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空間図形
求め方

おうぎ形の中心角の求め方・公式

●おうぎ形の中心角の求め方・公式\(1\)ステップ
●おうぎ形の中心角の求め方 例題\(1\)
●おうぎ形の中心角の求め方・公式\(1\)ステップ\(1\)
●おうぎ形の中心角の求め方 例題\(2\)
●おうぎ形の中心角の求め方・公式\(1\)ステップ\(2\)
●おうぎ形の中心角の求め方・まとめ
●空間図形 求め方

おうぎ形の中心角の求め方・公式\(1\)ステップ

「おうぎ形の中心角の求め方は?」

おうぎ形の中心角の求め方は\(2\)つあります。\(1\)つめの方法は弧の長さ÷(半径×円周率)×\(180\)°です。\(2\)つめの方法はおうぎ形の面積÷(半径×半径×円周率)×\(360\)°です。

おうぎ形の中心角を求める公式は次の通り。

おうぎ形の中心角を求める公式

\(1\)、弧の長さを\(l\)、半径を\(r\)、円周率を\(\pi\)とすると
おうぎ形の中心角\(\hskip2pt=\frac{l}{\pi r}\times180^\circ\)
・   おうぎ形の半径と弧の長さ

\(2\)、おうぎ形の面積を\(S\)、半径を\(r\)、円周率を\(\pi\)とすると
おうぎ形の中心角\(\hskip2pt=\frac{S}{\pi r^2}\times360^\circ\)
・   おうぎ形の半径と面積

おうぎ形の中心角の求め方を見ていきましょう。

おうぎ形については
・   おうぎ形の面積の求め方・公式\(1\)ステップ
・   おうぎ形の弧の長さの求め方・公式\(1\)ステップ
もあわせてどうぞ。

おうぎ形の中心角の求め方 例題\(1\)

例題\(1\)
弧の長さが\(4\pi\mathrm{cm}\)で、半径が\(6\)\(\mathrm{cm}\)のおうぎ形の中心角を求めましょう。

おうぎ形の中心角

おうぎ形の中心角の求め方・公式\(1\)ステップ\(1\)

おうぎ形の弧の長さと半径が分かるとき、おうぎ形の中心角は\(\frac{l}{\pi r}\times180^\circ\)の\(l\)に弧の長さを、\(r\)に半径を代入して求めます。

おうぎ形の中心角の求め方\(1\)

\(1\)、\(\frac{l}{\pi r}\times180^\circ\)の\(l\)に弧の長さを、\(r\)に半径を代入する
・   \(\frac{l}{\pi r}\times180^\circ\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)の\(l\)に\(4\pi\)を、\(r\)に\(6\)を代入する
・   \(\frac{4\pi}{\pi\times6}\times180^\circ=120^\circ\)

答え\(1\)
\(120^\circ\)

おうぎ形の中心角の求め方 例題\(2\)

例題\(2\)
面積が\(4\pi\mathrm{cm^2}\)で、半径が\(4\)\(\mathrm{cm}\)のおうぎ形の中心角を求めましょう。

おうぎ形の中心角

おうぎ形の中心角の求め方・公式\(1\)ステップ\(2\)

おうぎ形の面積と半径が分かるとき、おうぎ形の中心角は\(\frac{S}{\pi r^2}\times360^\circ\)の\(S\)に面積を、\(r\)に半径を代入して求めます。

おうぎ形の中心角の求め方\(2\)

\(2\)、\(\frac{S}{\pi r^2}\times360^\circ\)の\(S\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に面積を、\(r\)に半径を代入する
・   \(\frac{S}{\pi r^2}\times360^\circ\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)の\(S\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に\(4\pi\)を、\(r\)に\(4\)を代入する
・   \(\frac{4\pi}{\pi\times4^2}\times360^\circ=90^\circ\)

答え\(2\)
\(90^\circ\)

おうぎ形の中心角の求め方・まとめ

おうぎ形の中心角の求め方をカンタンにまとめます。

おうぎ形の中心角の求め方・まとめ

\(1\)、おうぎ形の弧の長さと半径が分かるとき
\(\frac{l}{\pi r}\times180^\circ\)の\(l\)に弧の長さを、\(r\)に半径を代入する

\(2\)、おうぎ形の面積と半径が分かるとき
\(\frac{S}{\pi r^2}\times360^\circ\)の\(S\)に面積を、\(r\)に半径を代入する

おうぎ形の中心角を求める公式
\(1\)、弧の長さを\(l\)、半径を\(r\)、円周率を\(\pi\)とすると
おうぎ形の中心角\(\hskip2pt=\frac{l}{\pi r}\times180^\circ\)

\(2\)、おうぎ形の面積を\(S\)、半径を\(r\)、円周率を\(\pi\)とすると
おうぎ形の中心角\(\hskip2pt=\frac{S}{\pi r^2}\times360^\circ\)

空間図形 求め方

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