おうぎ形の面積の求め方

おうぎ形の面積の求め方・公式\(1\)ステップ

「おうぎ形の面積の求め方は？」

おうぎ形の面積を求める方法は\(2\)つあります。\(1\)つめの方法は半径×半径×円周率×中心角÷\(360\)°です。\(2\)つめの方法は\(1\)/\(2\)×弧の長さ×半径です。

おうぎ形の面積を求める公式は次の通り。

おうぎ形の面積の公式

\(1\)、\(r\)を半径、\(a\)を中心角とするとき
おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\pi r^2\times\frac{a}{360}\)

・

\(2\)、\(r\)を半径、\(l\)を弧の長さとするとき
おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}lr\)

・

おうぎ形の面積の求め方を見ていきましょう。

おうぎ形については

もあわせてどうぞ。

例題\(1\)
半径が\(6\)\(\mathrm{cm}\)で、中心角が\(60^\circ\)のおうぎ形の面積を求めましょう。

おうぎ形の半径と中心角が分かるとき、おうぎ形の面積は\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)の\(r\)に半径を、\(a\)に中心角を代入して求めます。

おうぎ形の面積の求め方\(1\)

\(1\)、\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)の\(r\)に半径を、\(a\)に中心角を代入する

・ \(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)の\(r\)に\(6\)を、\(a\)に\(60\)を代入する

・ \(\pi\times6^2\times\frac{60}{360}=6\pi\)

答え\(1\)
\(6\pi\mathrm{cm^2}\)

例題\(2\)
半径が\(9\)\(\mathrm{cm}\)で、弧の長さが\(4\pi\mathrm{cm}\)のおうぎ形の面積を求めましょう。

おうぎ形の半径と弧の長さが分かるとき、おうぎ形の面積は\(\frac{1}{2}lr\)の\(l\)に弧の長さを、\(r\)に半径を代入して求めます。

おうぎ形の面積の求め方\(2\)

\(2\)、\(\frac{1}{2}lr\)の\(l\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に弧の長さを、\(r\)に半径を代入する

・ \(\frac{1}{2}lr\)の\(l\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に\(4\pi\)を、\(r\)に\(9\)を代入する

・ \(\frac{1}{2}\times4\pi\times9=18\pi\)

答え\(2\)
\(18\pi\mathrm{cm^2}\)

おうぎ形の面積の求め方をカンタンにまとめます。

おうぎ形の面積の求め方・まとめ

\(1\)、おうぎ形の半径と中心角が分かるとき
\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)の\(r\)に半径を、\(a\)に中心角を代入する

\(2\)、おうぎ形の半径と弧の長さが分かるとき
\(\frac{1}{2}lr\)の\(l\)に弧の長さを、\(r\)に半径を代入する

おうぎ形の面積の公式

\(1\)、\(r\)を半径、\(a\)を中心角とするとき
おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\pi r^2\times\frac{a}{360}\)

\(2\)、\(r\)を半径、\(l\)を弧の長さとするとき
おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}lr\)