正四角錐の体積の求め方

正四角錐の体積の求め方・\(2\)パターン

「正四角錐の体積の求め方が知りたい」

正四角錐の体積の求め方・\(2\)パターンです。

正四角錐の体積の求め方・\(2\)パターン

・ \(1\)辺と高さが分かるとき

\(1\)、\(1\)辺の長さから正方形の面積を求める

\(2\)、正方形の面積に高さと\(\frac{1}{3}\)を掛ける

・対角線と高さが分かるとき

\(1\)、対角線の長さから正方形の面積を求める

\(2\)、正方形の面積に高さと\(\frac{1}{3}\)を掛ける

正四角錐の体積の求め方を見ていきましょう。

\(1\)辺の長さと高さが分かるときの問題です。

問題\(1\)
底面の\(1\)辺が\(5\mathrm{cm}\)、高さ\(6\mathrm{cm}\)の正四角錐の体積を求めましょう。

正四角錐の体積の求め方

\(1\)辺と高さから正四角錐の体積を求めるときは、\(1\)番目に\(1\)辺の長さから正方形の面積を求めます。

求め方

\(1\)、\(1\)辺の長さから正方形の面積を求める

・ \(1\)辺の長さは\(5\)

・正方形の面積\(\hskip2pt=5\times5=25\)

\(2\)番目に、正方形の面積に高さと\(\frac{1}{3}\)を掛けます。

求め方

\(2\)、正方形の面積に高さと\(\frac{1}{3}\)を掛ける

・正方形の面積は\(25\)、高さは\(6\)

・正四角錐の体積\(\hskip2pt=25\times6\times\frac{1}{3}=50\)

答え
\(50\mathrm{cm^3}\)

対角線と高さが分かるときの問題です。

問題\(2\)
対角線の長さが\(6\mathrm{cm}\)、高さ\(9\mathrm{cm}\)の正四角錐の体積を求めましょう。

正四角錐の体積の求め方

対角線と高さから正四角錐の体積を求めるときは、\(1\)番目に対角線の長さから正方形の面積を求めます。対角線から正方形の面積を求める方法は次のとおり。

正方形の面積の求め方

・正方形の面積\(\hskip2pt=\hskip2pt\)対角線\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)対角線\(\hskip2pt\div2\)

求め方

\(1\)、対角線の長さから正方形の面積を求める

・対角線の長さは\(6\)

・正方形の面積\(\hskip2pt=6\times6\div2=18\)

\(2\)番目に、正方形の面積に高さと\(\frac{1}{3}\)を掛けます。

求め方

\(2\)、正方形の面積に高さと\(\frac{1}{3}\)を掛ける

・正方形の面積は\(18\)、高さは\(9\)

・正四角錐の体積\(\hskip2pt=18\times9\times\frac{1}{3}=54\)

答え
\(54\mathrm{cm^3}\)

カンタンに正四角錐の体積の求め方をまとめます。

正四角錐の体積の求め方・まとめ

・ \(1\)辺と高さが分かるとき
\(1\)辺の長さから正方形の面積を求めて、高さと\(\frac{1}{3}\)を掛ける

・対角線と高さが分かるとき
対角線の長さから正方形の面積を求めて、高さと\(\frac{1}{3}\)を掛ける