おうぎ形の中心角の求め方・公式

●おうぎ形の中心角の求め方・公式 $1$ ステップ
●おうぎ形の中心角の求め方　例題 $1$
●おうぎ形の中心角の求め方・公式 $1$ ステップ $1$
●おうぎ形の中心角の求め方　例題 $2$
●おうぎ形の中心角の求め方・公式 $1$ ステップ $2$
●おうぎ形の中心角の求め方・まとめ
●空間図形求め方

おうぎ形の中心角の求め方・公式 $1$ ステップ

「おうぎ形の中心角の求め方は？」

おうぎ形の中心角の求め方は $2$ つあります。 $1$ つめの方法は弧の長さ÷（半径×円周率）× $180$ °です。 $2$ つめの方法はおうぎ形の面積÷（半径×半径×円周率）× $360$ °です。

おうぎ形の中心角を求める公式は次の通り。

おうぎ形の中心角を求める公式

1

、弧の長さを

l

、半径を

r

、円周率を

π

とすると
おうぎ形の中心角

= \frac{l}{π r} \times 180^{\circ}

・

2

、おうぎ形の面積を

S

、半径を

r

、円周率を

π

とすると
おうぎ形の中心角

= \frac{S}{π r^{2}} \times 360^{\circ}

・

おうぎ形の中心角の求め方を見ていきましょう。

おうぎ形については

・おうぎ形の面積の求め方・公式

1

ステップ

・おうぎ形の弧の長さの求め方・公式

1

ステップ

もあわせてどうぞ。

おうぎ形の中心角の求め方　例題 $1$

例題 $1$
弧の長さが $4 π cm$ で、半径が $6$ $cm$ のおうぎ形の中心角を求めましょう。

おうぎ形の中心角の求め方・公式 $1$ ステップ $1$

おうぎ形の弧の長さと半径が分かるとき、おうぎ形の中心角は $\frac{l}{π r} \times 180^{\circ}$ の $l$ に弧の長さを、 $r$ に半径を代入して求めます。

おうぎ形の中心角の求め方 $1$

1

、

\frac{l}{π r} \times 180^{\circ}

の

l

に弧の長さを、

r

に半径を代入する

・

\frac{l}{π r} \times 180^{\circ}

の

l

に

4 π

を、

r

に

6

を代入する

・

\frac{4 π}{π \times 6} \times 180^{\circ} = 120^{\circ}

答え

1

120^{\circ}

おうぎ形の中心角の求め方　例題 $2$

例題 $2$
面積が $4 π {cm}^{2}$ で、半径が $4$ $cm$ のおうぎ形の中心角を求めましょう。

おうぎ形の中心角の求め方・公式 $1$ ステップ $2$

おうぎ形の面積と半径が分かるとき、おうぎ形の中心角は $\frac{S}{π r^{2}} \times 360^{\circ}$ の $S$ に面積を、 $r$ に半径を代入して求めます。

おうぎ形の中心角の求め方 $2$

2

、

\frac{S}{π r^{2}} \times 360^{\circ}

の

S

に面積を、

r

に半径を代入する

・

\frac{S}{π r^{2}} \times 360^{\circ}

の

S

に

4 π

を、

r

に

4

を代入する

・

\frac{4 π}{π \times 4^{2}} \times 360^{\circ} = 90^{\circ}

答え

2

90^{\circ}

おうぎ形の中心角の求め方・まとめ

おうぎ形の中心角の求め方をカンタンにまとめます。

おうぎ形の中心角の求め方・まとめ

1

、おうぎ形の弧の長さと半径が分かるとき

\frac{l}{π r} \times 180^{\circ}

の

l

に弧の長さを、

r

に半径を代入する

2

、おうぎ形の面積と半径が分かるとき

\frac{S}{π r^{2}} \times 360^{\circ}

の

S

に面積を、

r

に半径を代入する

おうぎ形の中心角を求める公式

1

、弧の長さを

l

、半径を

r

、円周率を

π

とすると
おうぎ形の中心角

= \frac{l}{π r} \times 180^{\circ}

2

、おうぎ形の面積を

S

、半径を

r

、円周率を

π

とすると
おうぎ形の中心角

= \frac{S}{π r^{2}} \times 360^{\circ}