一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $1$

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $2$

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ

「一次関数の利用して動点の問題を解く方法は？」

一次関数の利用して動点の問題を解く方法は次の通り。

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ

1

、変域を求める

2

、底辺と高さを調べる

3

、三角形の面積の式を求める

4

、求めた変域と式を使ってグラフを書く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

一次関数の利用・動点の解き方の問題 $1$

まずは問題です。

問題 $1$ 　下の図の長方形 $ABCD$ で、点 $P$ は $C$ を出発して、辺上 $D$ 、 $A$ を通って $B$ まで毎秒 $1$ $cm$ で動きます。
一次関数の利用・動点の解き方の問題
点 $P$ が動き始めてから $x$ 秒後の $△ PBC$ の面積を $y {cm}^{2}$ とするとき、次の問いに答えなさい。

1

、点

P

が辺

CD

上を動くとき

x

の変域を求めなさい。

2

、

y

を

x

の式で表しなさい。

3

、

x

と

y

の関係をグラフに表しなさい。

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $1$

動点の解き方の一次関数の利用を解くときは、 $1$ 番目に変域を求めます。 $x$ は時間を表すので、時間の範囲を求めます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $1$ 】

1

、変域を求める

・点

P

が

CD

上を動く時間の範囲は

0

秒後から

3

秒後

・

x

の変域は

0 ≦ x ≦ 3

・

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $2$

$2$ 番目に底辺と高さを求めます。ここでは $△ PBC$ の底辺と高さを調べます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $2$ 】

2

、底辺と高さを調べる

・底辺を調べる

・

BC = 4 cm

だから底辺は

4

・高さを調べる

・

・点

P

は秒速

1 cm

で進むから

x

秒後の

PC

の長さは

x

cm

・高さは

x

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $3$

$3$ 番目に三角形の面積の式を求めます。式を作るときは三角形の面積の公式を使います。

三角形の面積の公式

・三角形の面積

=

底辺

\times

高さ

\div

2

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ

3

】

3

、三角形の面積の式を求める

・

△ PBC

の面積の式を求める

・

△ PBC

の面積は

y

、底辺は

4

、高さは

x

・三角形の面積

=

底辺

\times

高さ

\div

2

だから

y = 4 \times x \div 2

より

y = 2 x

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $4$

$4$ 番目に求めた変域と式を使ってグラフを書きます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $4$ 】

4

、求めた変域と式を使ってグラフを書く

・

0 ≦ x ≦ 3

の範囲の中だけ

y = 2 x

のグラフを書く

・

一次関数の利用・動点の解き方問題 $1$ の答え

問題 $1$ の答え

1

、

0 ≦ x ≦ 3

2

、

y = 2 x

3

、

一次関数の利用・動点の解き方の問題 $2$

次は点 $P$ が $DA$ 上を動く問題です。

問題 $2$ 　下の図の長方形 $ABCD$ で、点 $P$ は $C$ を出発して、辺上 $D$ 、 $A$ を通って $B$ まで毎秒 $1$ $cm$ で動きます。
一次関数の利用・動点の解き方の問題
点 $P$ が動き始めてから $x$ 秒後の $△ PBC$ の面積を $y {cm}^{2}$ とするとき、次の問いに答えなさい。

1

、点

P

が辺

DA

上を動くとき

x

の変域を求めなさい。

2

、

y

を

x

の式で表しなさい。

3

、

x

と

y

の関係をグラフに表しなさい。

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $1$

$1$ 番目に変域を求めます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $1$ 】

1

、変域を求める

・点

P

が

DA

上を動く時間の範囲は

3

秒後から

7

秒後

・

x

の変域は

3 ≦ x ≦ 7

・

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $2$

$2$ 番目に底辺と高さを調べます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $2$ 】

2

、底辺と高さを調べる

・底辺を調べる

・

BC = 4 cm

だから底辺は

4

・高さを調べる

・

・点

P

が辺

DA

上を動くとき
常に高さは

3

cm

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $3$

$3$ 番目に三角形の面積の式を求めます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $3$ 】

3

、三角形の面積の式を求める

・

△ PBC

の面積の式を求める

・

△ PBC

の面積は

y

、底辺は

4

、高さは

3

・

y = 4 \times 3 \div 2

より

y = 6

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $4$

$4$ 番目に求めた変域と式を使ってグラフを書きます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $4$ 】

4

、求めた変域と式を使ってグラフを書く

・

3 ≦ x ≦ 7

の範囲の中だけ

y = 6

のグラフを書く

・

一次関数の利用・動点の解き方問題 $2$ の答え

問題 $2$ の答え

1

、

3 ≦ x ≦ 7

2

、

y = 6

3

、

一次関数の利用・動点の解き方の問題 $3$

次は点 $P$ が $AB$ 上を動く問題です。

問題 $3$ 　下の図の長方形 $ABCD$ で、点 $P$ は $C$ を出発して、辺上 $D$ 、 $A$ を通って $B$ まで毎秒 $1$ $cm$ で動きます。
一次関数の利用・動点の解き方の問題
点 $P$ が動き始めてから $x$ 秒後の $△ PBC$ の面積を $y {cm}^{2}$ とするとき、次の問いに答えなさい。

1

、点

P

が辺

AB

上を動くとき

x

の変域を求めなさい。

2

、

y

を

x

の式で表しなさい。

3

、

x

と

y

の関係をグラフに表しなさい。

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $1$

$1$ 番目に変域を求めます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $1$ 】

1

、変域を求める

・点

P

が

AB

上を動く時間の範囲は

7

秒後から

10

秒後

・

x

の変域は

7 ≦ x ≦ 10

・

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $2$ $- 1$

$2$ 番目に底辺と高さを調べます。まず、底辺を求めます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $2$ 】

2

、底辺と高さを調べる

・底辺を調べる

・

BC = 4 cm

だから底辺は

4

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $2$ $- 2$

高さ $PB$ は次のように求めます。

・

BA + AD + DC -

点

P

が進んだ道のり

・

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ

2

】

2

、底辺と高さを調べる

・高さを調べる

・点

P

が

x

秒で進んだ道のりは

x cm

だから

BA + AD + DC - x = 10 - x

・高さは

10 - x

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $3$

$3$ 番目に三角形の面積の式を求めます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $3$ 】

3

、三角形の面積の式を求める

・

△ PBC

の面積の式を求める

・

△ PBC

の面積は

y

、底辺は

4

、高さは

10 - x

・

y = 4 \times (10 - x) \div 2

より

y = - 2 x + 20

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ $4$

$4$ 番目に求めた変域と式を使ってグラフを書きます。

一次関数の利用・動点の解き方【ステップ $4$ 】

4

、求めた変域と式を使ってグラフを書く

・

7 ≦ x ≦ 10

の範囲の中だけ

y = - 2 x + 20

のグラフを書く

・

一次関数の利用・動点の解き方問題 $3$ の答え

問題 $3$ の答え

1

、

3 ≦ x ≦ 7

2

、

y = - 2 x + 20

3

、

一次関数の利用・動点の解き方まとめ $1$

点 $P$ が $C$ を出発して $B$ まで動くときのグラフをまとめると、下の図のようになります。

この三角形の面積とグラフの関係をカンタンに見ていきましょう。

一次関数の利用・動点の解き方まとめ $2$

点 $P$ が出発してから $0$ 秒後から $3$ 秒後までは $△ PBC$ の面積が大きくなるのでグラフは右上がりになります。

・

一次関数の利用・動点の解き方まとめ $3$

点 $P$ が出発してから $3$ 秒後から $7$ 秒後までは $△ PBC$ の面積が変わらないのでグラフは平らになります。

・

一次関数の利用・動点の解き方まとめ $4$

点 $P$ が出発してから $7$ 秒後から $10$ 秒後までは $△ PBC$ の面積が小さくなるのでグラフは右下がりになります。

・

一次関数の利用・動点の解き方まとめ $5$

カンタンに一次関数の利用・動点の解き方の解き方をまとめます。

一次関数の利用・動点の解き方 $4$ ステップ

1

、変域を求める

2

、底辺と高さを調べる

3

、三角形の面積の式を求める

4

、求めた変域と式を使ってグラフを書く