確率の求め方・カード

●カードの問題を解くポイント
●カードを戻す問題\(1\)
●カードを戻す問題の樹形図
●カードを戻す問題\(2\)
●カードを戻さない問題\(1\)
●カードを戻さない問題の樹形図
●カードを戻さない問題\(2\)
●カードの問題【応用\(1\)】
●カードの問題【応用\(2\)】
●同じカードを含むときの樹形図\(1\)
●カードの問題【応用\(3\)】
●同じカードを含むときの樹形図\(2\)
●確率解き方

カードの問題を解くポイント

カードの問題を解くとき注目したいのが
●カードを戻すか戻さないか？
という点です。
●カードを戻すとき
→同じカードを引くことがある
●カードを戻さないとき
→同じカードは引かない
となりますね。それぞれの問題を見ていきましょう。

カードを戻す問題\(1\)

カードを戻す問題を解いてみましょう。
●\(1\)から\(3\)までの数字を\(1\)つずつ書いた\(3\)枚のカードがあります。このカードをよくきってから\(1\)枚引き、書いてある数を確認してから元に戻します。これを\(2\)回行い、\(1\)回目のカードの数を十の位の数、\(2\)回目のカードの数を一の位の数として\(2\)けたの数を作ります。\(2\)けたの数が\(31\)以上になる確率を求めましょう。
カードを戻すので、\(1\)の後に\(1\)、\(2\)の後に\(2\)を引くこともあります。それをふまえて樹形図を書くと次のようになります。

カードを戻す問題の樹形図

確率カード1

カードを戻す問題\(2\)

この樹形図から
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(9\)通り
●\(2\)けたの数が\(31\)以上になる場合は何通りあるか？
→\(3\)通り
なので求める確率は
●\(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
となります。

カードを戻さない問題\(1\)

カードを戻さない問題を解いてみましょう。
●\(1\)から\(3\)までの数字を\(1\)つずつ書いた\(3\)枚のカードがあります。このカードをよく切ってから\(1\)枚ずつ\(2\)回続けて引き、引いた順にカードを左から並べて\(2\)けたの数を作ります。\(2\)けたの数が奇数になる確率を求めましょう。
カードを戻さないので同じカードを引くことはありません。なので\(1\)の後に\(1\)引く、といったことはないですね。それをふまえて樹形図を書くと次のようになります。

カードを戻さない問題の樹形図

確率カード2

カードを戻さない問題\(2\)

この樹形図から
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(6\)通り
●\(2\)けたの数が奇数になる場合は何通りあるか？
→\(4\)通り
なので求める確率は
●\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
となります。

カードの問題【応用\(1\)】

確率の問題を解くときは
●すべてのものを区別する
のが基本です。なので同じ数字が書かれたカードが複数枚あるときは
●同じ数字のカードを区別する
というのがポイントになります。例えば\(1\)のカードが\(2\)枚あるなら
●\(1_a\)、\(1_b\)
というように区別して考えます。これをふまえて次の問題を解いてみましょう。

カードの問題【応用\(2\)】

●数字\(1\)を書いたカードが\(3\)枚、数字\(2\)を書いたカードが\(1\)枚、数字\(3\)を書いたカードが\(1\)枚、数字\(4\)を書いたカードが\(2\)枚、合計\(7\)枚のカードがあります。このカードをよくきってから\(1\)枚ずつ\(2\)回続けて引きます。\(1\)回目と\(2\)回目に引いたカードの数の和が奇数になる確率を求めましょう。
\(1\)が\(3\)枚あるので、それぞれ
●\(1_a\)、\(1_b\)、\(1_c\)
\(4\)が\(2\)枚あるので、それぞれ
●\(4_a\)、\(4_b\)
というように区別して樹形図を書きます。

同じカードを含むときの樹形図\(1\)

確率カード3

カードの問題【応用\(3\)】

カードの引き方は全部で\(42\)通りありますね。この中から足して奇数になる場合を調べると\(24\)通りあるのが分かります。なので求める確率は
●\(\frac{24}{42}=\frac{4}{7}\)
となります。同じ数字のカードがある問題は樹形図を書くとき間違えやすいので注意しましょう。

同じカードを含むときの樹形図\(2\)

確率カード4