一次方程式の解き方・水槽

●一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ
●一次方程式の問題・水槽
●一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(1\)
●一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(2\)
●一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(3\)
●一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(4\)
●一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(5\)
●一次方程式の解き方・水槽【まとめ】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ

「水槽の一次方程式の解き方は？」

水槽の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ

\(1\)、求める時間を\(x\)とする

\(2\)、\(x\)を使って水の量を求める

\(3\)、水の量の関係から方程式を作る

\(4\)、一次方程式を解く

\(5\)、方程式の解から答えを求める

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・水槽

水槽の一次方程式の問題です。

問題
\(50\)\(\mathrm{L}\)まで水が入る\(2\)つの水槽\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{B}\)があり、水が\(10\)\(\mathrm{L}\)ずつ入っています。

\(\mathrm{A}\)には毎分\(5\)\(\mathrm{L}\)ずつ、\(\mathrm{B}\)には毎分\(2\)\(\mathrm{L}\)ずつ水を入れます。

\(\mathrm{A}\)の水の量が\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍になることはありますか。その理由も答えましょう。

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(1\)

水槽の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求める時間を\(x\)とします。

ここでは、\(x\)分後に\(\mathrm{A}\)の水の量が\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍になるとします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める時間を\(x\)とする

・ \(x\)分後に\(\mathrm{A}\)の水の量が\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍になるとする

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、\(x\)を使って水の量を求めます。

ここでは、\(x\)分後の水槽\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)に入っている水の量を求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(x\)を使って水の量を求める

・ \(x\)分後の水槽\(\mathrm{A}\)の水の量を求める

・もともと\(10\)\(\mathrm{L}\)入っている

・毎分\(5\)\(\mathrm{L}\)ずつ入れるから、\(x\)分で\(5x\)\(\mathrm{L}\)入る

・ \(x\)分後の水槽\(\mathrm{A}\)の水の量は\(5x+10\)

・ \(x\)分後の水槽\(\mathrm{B}\)の水の量を求める

・もともと\(10\)\(\mathrm{L}\)入っている

・毎分\(2\)\(\mathrm{L}\)ずつ入れるから、\(x\)分で\(2x\)\(\mathrm{L}\)入る

・ \(x\)分後の水槽\(\mathrm{B}\)の水の量は\(2x+10\)

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、水の量の関係から方程式を作ります。

ここでは、\(x\)分後に\(\mathrm{A}\)の水の量が\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍になるという方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、水の量の関係から方程式を作る

・ \(x\)分後に\(\mathrm{A}\)の水の量が\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍になる

・ \(x\)分後の\(\mathrm{A}\)の水の量は\(5x+10\)

・ \(x\)分後の\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍は\(2(2x+10)\)

・ \(5x+10=2(2x+10)\)

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(4\)

\(4\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x+10}&=2(2x+10)\cr&&\mathord{5x+10}&=4x+20\cr&&\mathord{x}&=10\cr\end{alignat}\)

一次方程式の解き方・水槽 \(5\)ステップ\(5\)

\(5\)番目に、方程式の解から答えを求めます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、方程式の解から答えを求める

・ \(x=10\)より\(10\)分後の水の量を調べる

・ \(10\)分後の\(\mathrm{A}\)の水の量を調べる

・ \(5\times10+10=60\)

・ \(10\)分後の\(\mathrm{A}\)の水の量は\(60\)\(\mathrm{L}\)

・ \(\mathrm{A}\)に入る水は\(50\)\(\mathrm{L}\)までだから、\(60\)\(\mathrm{L}\)にはならない

・ \(\mathrm{A}\)の水の量が\(\mathrm{B}\)の水の量の\(2\)倍になることはない

答え
\(2\)倍になることはない。
\(\mathrm{A}\)の水の量が\(60\)\(\mathrm{L}\)のとき、\(\mathrm{A}\)の水の量は\(\mathrm{B}\)の\(2\)倍になるが、\(\mathrm{A}\)に入る水は\(50\)\(\mathrm{L}\)までだから、\(2\)倍になることはない。

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。水槽の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

・求める時間を\(x\)とする

・水の量を求める

・水の量の関係から方程式を作る

・一次方程式を解いて、解から答えを求める