連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数

「 $3$ 桁の自然数の連立方程式って、どうやって解くの？」

$3$ 桁の自然数を連立方程式で解く方法は次のとおり。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数

1

、求める位の数を

x

、

y

とする

2

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を

2

つ作る

3

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

・連立方程式の解き方・

2

桁の自然数

もあわせてどうぞ。

連立方程式の問題・ $3$ 桁の自然数

$3$ 桁の自然数の問題です。

問題
百の位の数が $3$ である $3$ 桁の自然数があります。百の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数の $2$ 倍より $39$ 大きくなります。

また、各位の数の和は $15$ になります。もとの自然数を求めましょう。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $1$

$3$ 桁の自然数を連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求める位の数を $x$ 、 $y$ とします。ここでは十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とします。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $1$

1

、求める位の数を

x

、

y

とする

・十の位の数を

x

とする

・一の位の数を

y

とする

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、問題から等しい関係を読み取って、方程式を $2$ つ作ります。

$1$ つ目の方程式は「百の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数の $2$ 倍より $39$ 大きくなる」から作ります。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$

2

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を

2

つ作る

・

1

つ目に作る方程式

・位の数を入れかえた自然数

=

もとの自然数の

2

倍より

39

大きい数

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$ $- 2$

次の $2$ つの式を作ります。

・位の数を入れかえた自然数の式

・もとの自然数の

2

倍より

39

大きい数の式

連立方程式の解き方・

3

桁の自然数

2

2

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を

2

つ作る

・

位の数を入れかえた自然数の式

= 100 y + 10 x + 3

・

もとの自然数の

2

倍より

39

大きい数の式

= 2 (300 + 10 x + y) + 39

= 20 x + 2 y + 639

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$ $- 3$

作った式を利用して $1$ つめの方程式を作ります。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$

2

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を

2

つ作る

・位の数を入れかえた自然数

=

もとの自然数の

2

倍より

39

大きい数

\begin{aligned} ・ & 100 y + 10 x + 3 & = 20 x + 2 y + 639 \\ - 10 x + 98 y & = 636 \\ - 5 x + 49 y & = 318 \end{aligned}

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$ $- 4$

$2$ つ目の方程式は「各位の数の和は $15$ になる」から作ります。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $2$

2

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を

2

つ作る

・各位の数の和は

15

になる

\begin{aligned} ・ & 3 + x + y & = 15 \\ x + y & = 12 \end{aligned}

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $3$

$3$ 番目に、連立方程式を解きます。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数 $3$

3

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} - 5 x + 49 y = 318 \dots ① \\ x + y = 12 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} - 5 x & + & 49 y & = & 318 & \dots ① \\ +) & 5 x & + & 5 y & = & 60 & \dots ② \times 5 \\ 54 y & = & 378 \\ y & = & 7 \end{aligned}

・

y = 7

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 7 & = 12 \\ x & = 5 \end{aligned}

答え
もとの自然数は

357

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。 $3$ 桁の自然数を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・ $3$ 桁の自然数まとめ

・求める位の数を

x

、

y

とする

・もとの自然数と位の数を入れかえてできる数を使って、方程式を

2

つ作る

もとの自然数の作り方

・百の位の数は

100

倍する

・十の位の数は

10

倍する

・一の位の数は

1

倍する

・百の位の数を

x

、十の位の数を

y

、一の位の数を

z

とするとき
もとの自然数

= 100 x + 10 y + x