二次方程式の解き方・平方根

二次方程式の解き方・平方根\(3\)パターン

「平方根を使った二次方程式の解き方が知りたい」

平方根を使った二次方程式を解き方\(3\)パターンです。

二次方程式の解き方・平方根\(3\)パターン

\(1\)、\(x^2=b\)のとき

・ \(b\)の平方根を求める

\(2\)、\(ax^2=b\)のとき

・両辺を\(a\)で割る

・ \(\frac{b}{a}\)の平方根を求める

\(3\)、\((x+□)^2=△\)のとき

・ \(△\)の平方根を求める

・ \(□\)を移項する

\(1\)パターンずつ、解き方を見ていきましょう。

\(x^2=b\)のときは、\(b\)の平方根を求めます。

例題\(1\)　次の二次方程式を解きましょう。
\(x^2=7\)

二次方程式の解き方

・ \(b\)の平方根を求める

・ \(7\)の平方根を求める

・ \(x=\pm\sqrt{7}\)

答え
\(x=\pm\sqrt{7}\)

\(ax^2=b\)のときは、両辺を\(a\)で割ってから平方根を求めます。

例題\(2\)　次の二次方程式を解きましょう。
\(3x^2=5\)

二次方程式の解き方

\(1\)、両辺を\(a\)で割る

・両辺を\(3\)で割る

・ \(x^2=\frac{5}{3}\)

\(2\)、\(\frac{b}{a}\)の平方根を求める

・ \(\frac{5}{3}\)の平方根を求める

・ \(x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\)

答え
\(x=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\)

\((x+□)^2=△\)のときは、\(△\)の平方根を求めてから\(□\)を移項します。

例題\(3\)　次の二次方程式を解きましょう。
\((x-3)^2=5\)

二次方程式の解き方

\(1\)、\(△\)の平方根を求める

・ \(5\)の平方根を求める

・ \((x-3)=\pm\sqrt{5}\)

\(2\)、\(□\)を移項する

・ \(-3\)を移項する

・ \(x=3\pm\sqrt{5}\)

答え
\(x=3\pm\sqrt{5}\)

平方根を使った二次方程式の解き方をまとめます。

二次方程式の解き方・平方根\(3\)パターン

・ \(x^2=b\)のとき
\(b\)の平方根を求める

・ \(ax^2=b\)のとき
両辺を\(a\)で割ってから平方根を求める

・ \((x+□)^2=△\)のとき
\(△\)の平方根を求めてから\(□\)を移項する