二次方程式を利用した解き方・正方形の面積

●二次方程式を利用した解き方 $5$ ステップ
●正方形の面積の例題
●二次方程式を利用した解き方 $1$
●二次方程式を利用した解き方 $2$
●二次方程式を利用した解き方 $3$
●二次方程式を利用した解き方 $4$
●二次方程式を利用した解き方 $5$
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 $5$ ステップ

「正方形の面積の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

正方形の面積の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $5$ ステップ

1

、求める時間を文字で置き換える

2

、動点から一辺の長さを求める

3

、一辺の長さから面積を求める

4

、面積の二次方程式を作る

5

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

正方形の面積の例題

例題
長さが $12$ $cm$ の線分 $AB$ があります。

点 $P$ は点 $A$ を出発して $AB$ 上を秒速 $1$ $cm$ で $B$ まで進みます。

線分 $AP$ 、 $PB$ をそれぞれ一辺とする正方形の面積の和が $80$ ${cm}^{2}$ になるのは、点 $P$ が出発してから何秒後ですか。

二次方程式を利用した解き方・正方形の面積

二次方程式を利用した解き方 $1$

$1$ 番目に求める時間を文字で置き換えます。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、求める時間を文字で置き換える

・正方形の面積の和が

80

{cm}^{2}

になる時間を

x

秒後とする

二次方程式を利用した解き方 $2$

$2$ 番目に、動点から一辺の長さを求めます。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、動点から一辺の長さを求める

・

AP

の長さを求める

・

x

秒後の

AP

の長さは

1 \times x = x

・

PB

の長さを求める

・

PB

の長さ

= 12 - AP

・

x

秒後の

PB

の長さは

12 - x

二次方程式を利用した解き方 $3$

$3$ 番目に、一辺の長さから面積を求めます。

二次方程式を利用した解き方 $3$

3

、一辺の長さから面積を求める

・

AP

を一辺とする正方形の面積は

x^{2}

・

PB

を一辺とする正方形の面積は

(12 - x)^{2}

二次方程式を利用した解き方 $4$

$4$ 番目に、面積の二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $4$

4

、面積の二次方程式を作る

・

2

つの正方形の面積の和は

80

になる
という二次方程式を作る

・

x^{2} + (12 - x)^{2} = 80

二次方程式を利用した解き方 $5$

$5$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方 $5$

5

、二次方程式の解から答えを求める

\begin{aligned} ・ & x^{2} + (12 - x)^{2} & = 80 \\ 2 x^{2} - 24 x + 64 & = 0 \\ 2 (x^{2} - 12 x + 32) & = 0 \\ 2 (x - 4) (x - 8) & = 0 \end{aligned}

・

x = 4

、

8

・

4

秒後と

8

秒後は、ともに問題に適する

例題の答え

答え
$4$ 秒後と $8$ 秒後

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・求める時間を文字で置き換える

・動点から一辺を求める

・面積の二次方程式を作って解く