数奇な数
方程式

二次方程式を利用した解き方

●二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ
●整数の例題
●二次方程式を利用した解き方\(1\)
●二次方程式を利用した解き方\(2\)
●二次方程式を利用した解き方\(3\)
●二次方程式を利用した解き方\(4\)
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式 解き方

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

「整数の応用問題を二次方程式を利用して解く方法は?」

整数の応用問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

\(1\)、整数を文字式で表す
\(2\)、文字式を使って、二次方程式を作る
\(3\)、二次方程式を解く
\(4\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

整数の例題

例題
連続する\(2\)つの整数があります。

それぞれを\(2\)乗した数の和が\(61\)になるとき、\(2\)つの整数を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

二次方程式を利用して整数を求めるときは、\(1\)番目に整数を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、整数を文字式で表す
・   \(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの整数は
\(n\)、\(n+1\)と表される

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)番目に、文字式を使って二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、文字式を使って、二次方程式を作る
・   それぞれを\(2\)乗した数の和と\(61\)は等しい
という二次方程式を作る
・   \(n^2+(n+1)^2=61\)

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、二次方程式を解く
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{n^2+(n+1)^2}&=61\cr&&\mathord{2n^2+2n-60}&=0\cr&&\mathord{2(n^2+n-30)}&=0\cr&&\mathord{2(n+6)(n-5)}&=0\cr\end{alignat}\)

・   \(n=-6\)、\(5\)

二次方程式を利用した解き方\(4\)

\(4\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

ここでは\(n=-6\)と\(5\)から、連続する\(2\)つの整数を求めます。

二次方程式を利用した解き方\(4\)

\(4\)、二次方程式の解から答えを求める
・   \(n=-6\)、\(5\)から答えを求める

・   連続する\(2\)つの整数は
\(n=-6\)のとき\(-6\)と\(-5\)
\(n=5\)のとき\(5\)と\(6\)

例題の答え

答え
\(-6\)と\(-5\)、\(5\)と\(6\)

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用した整数の求め方をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・   整数を文字式で表して二次方程式を作る
・   二次方程式を解いて、答えを求める

二次方程式 解き方

・   二次方程式を利用した解き方
自然数 4ステップ
・   二次方程式を利用した解き方・道幅 3ステップ
・   二次方程式を利用した解き方・容積 4ステップ
・   二次方程式を利用した解き方
長方形 4ステップ
・   二次方程式を利用した解き方
動点 5ステップ