二次方程式を利用した解き方

●二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ
●連続する $3$ つの整数例題
●二次方程式を利用した解き方 $1$
●二次方程式を利用した解き方 $2$
●二次方程式を利用した解き方 $3$
●連続する $3$ つの整数答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ

「連続する $3$ つの整数の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

連続する $3$ つの整数の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ

1

、連続する

3

つの整数を文字式で表す

2

、

2

乗の和を利用して二次方程式を作る

3

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した連続する

3

つの整数の求め方を見ていきましょう。

連続する $3$ つの整数例題

例題
連続する $3$ つの整数があります。

それぞれの $2$ 乗の和が $149$ になるとき、 $3$ つの整数を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方 $1$

二次方程式を利用して連続する $3$ つの整数を求めるときは、 $1$ 番目に連続する $3$ つの整数を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、連続する

3

つの整数を文字式で表す

・真ん中の整数を

x

とする

・連続する

3

つの整数は

x - 1

、

x

、

x + 1

と表される

二次方程式を利用した解き方 $2$

$2$ 番目に、 $2$ 乗の和を利用して二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、

2

乗の和を利用して二次方程式を作る

・

2

乗の和と

149

は等しい
という二次方程式を作る

・

(x - 1)^{2} + x^{2} + (x + 1)^{2} = 149

二次方程式を利用した解き方 $3$

$3$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方 $3$

3

、二次方程式の解から答えを求める

\begin{aligned} ・ & (x - 1)^{2} + x^{2} + (x + 1)^{2} & = 149 \\ 3 x^{2} + 2 & = 149 \\ x^{2} & = 49 \\ x & = \pm 7 \end{aligned}

・

7

と

- 7

は問題に適する

・連続する

3

つの整数は

x = 7

のとき

6

、

7

、

8

x = - 7

のとき

- 8

、

- 7

、

- 6

連続する $3$ つの整数答え

答え
$6$ 、 $7$ 、 $8$ と $- 8$ 、 $- 7$ 、 $- 6$

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに連続する $3$ つの整数の求め方をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・連続する

3

つの整数を文字式で表す

・

2

乗の和の二次方程式を作って解く