二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】●解の公式の証明の仕方【偶数】\(5\)ステップ●二次方程式の問題●二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(1\)●二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(2\)●二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(3\)●二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(4\)●二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(5\)●解の公式の証明の仕方【偶数】まとめ●二次方程式 解き方
解の公式の証明の仕方【偶数】\(5\)ステップ「偶数の解の公式の証明の仕方が知りたい」\(x\)の係数が偶数のとき、解の公式を証明する方法は次のとおり。解の公式の証明の仕方【偶数】\(5\)ステップ\(1\)、\(c\)を移項して\(a\)で割る\(2\)、\(x\)の係数の半分の\(2\)乗を足す\(3\)、因数分解する\(4\)、平方根を求める\(5\)、式を整理する\(1\)ステップずつ、解の公式を導いていきましょう。
二次方程式の問題まずは二次方程式の問題です。問題 次の二次方程式を解きましょう。\(ax^2+2b^{\prime}x+c=0\)この問題から、\(x\)の係数が偶数のときの解の公式を証明していきましょう。なお、\(b^{\prime}\)は・ \(x\)の係数が偶数のとき、\(b\)の代わりに使う文字・ \(2b^{\prime}\)は\(2\times□\)と同じと考えればOK。
二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(1\)解の公式を証明するときは、\(1\)番目に\(c\)を移項して\(a\)で割ります。解の公式の証明の仕方\(1\)\(1\)、\(c\)を移項して\(a\)で割る \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{ax^2+2b^{\prime}x+c}&=0\cr&&\mathord{ax^2+2b^{\prime}x}&=-c\cr&&\mathord{x^2+\frac{2b^{\prime}}{a}x}&=-\frac{c}{a}\cr\end{alignat}\)
二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(2\)\(2\)番目に、\(x\)の係数の半分の\(2\)乗を足します。半分にするとき、\(\displaystyle\frac{2b^{\prime}}{a}\)の分子にある\(2\)と約分します。解の公式の証明の仕方\(2\)\(2\)、\(x\)の係数の半分の\(2\)乗を足す \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2+\frac{2b^{\prime}}{a}x}&=-\frac{c}{a}\vphantom{\Rule{0ex}{4.5ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x^2+\frac{2b^{\prime}}{a}x+\left(\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2}&=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x^2+\frac{2b^{\prime}}{a}x+\left(\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2}&=-\frac{ac}{a^2}+\frac{b^{\prime2}}{a^2}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x^2+\frac{2b^{\prime}}{a}x+\left(\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2}&=\frac{b^{\prime2}-ac}{a^2}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{3ex}}\cr\end{alignat}\)
二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(3\)\(3\)番目に、因数分解します。因数分解するときは、ステップ\(2\)で足した数を使います。解き方【ステップ\(3\)】\(3\)、因数分解する \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2+\frac{2b^{\prime}}{a}x+\left(\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2}&=\frac{b^{\prime2}-ac}{a^2}\vphantom{\Rule{0ex}{4.5ex}{3ex}}\cr&&\mathord{\left(x+\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2}&=\frac{b^{\prime2}-ac}{a^2}\cr\end{alignat}\)
二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(4\)\(4\)番目に、平方根を求めます。解き方【ステップ\(4\)】\(4\)、平方根を求める \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\left(x+\frac{b^{\prime}}{a}\right)^2}&=\frac{b^{\prime2}-ac}{a^2}\vphantom{\Rule{0ex}{4.5ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x+\frac{b^{\prime}}{a}}&=\pm\sqrt{\frac{b^{\prime2}-ac}{a^2}}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x+\frac{b^{\prime}}{a}}&=\pm\frac{\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\cr\end{alignat}\)
二次方程式・解の公式の証明の仕方【偶数】\(5\)\(5\)番目に、式を整理します。解き方【ステップ\(5\)】\(5\)、式を整理する \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+\frac{b^{\prime}}{a}}&=\pm\frac{\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\vphantom{\Rule{0ex}{4.5ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x}&=-\frac{b^{\prime}}{a}\pm\frac{\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{3ex}}\cr&&\mathord{x}&=\frac{-b^{\prime}\pm\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\cr\end{alignat}\)答え\(\displaystyle x=\frac{-b^{\prime}\pm\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\)