二次方程式の解き方・因数分解

●二次方程式の解き方・因数分解 $3$ パターン
●二次方程式の解き方・因数分解 $1$
●二次方程式の解き方・因数分解 $2$
●二次方程式の解き方・因数分解 $3$
●二次方程式の解き方・因数分解【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式の解き方・因数分解 $3$ パターン

「因数分解を使った二次方程式の解き方が知りたい」

因数分解を使った二次方程式を解き方 $3$ パターンです。

二次方程式の解き方・因数分解 $3$ パターン

1

、

(x - a) (x - b) = 0

のとき

・方程式

x - a = 0, x - b = 0

を解く

2

、

x^{2} - a x = 0

のとき

・共通因数

x

でくくる

・方程式

x = 0, x - a = 0

を解く

3

、

x^{2} + □ x + △ = 0

のとき

・乗法公式を使って因数分解をする

・方程式を解く

1

パターンずつ、解き方を見ていきましょう。

二次方程式の解き方・因数分解 $1$

$(x - a) (x - b) = 0$ のときは、方程式 $x - a = 0, x - b = 0$ を解きます

例題 $1$ 　次の二次方程式を解きましょう。
$(x - 1) (x + 2) = 0$

二次方程式の解き方

・方程式

x - 1 = 0, x + 2 = 0

を解く

・

x - 1 = 0

を解いて

x = 1

・

x + 2 = 0

を解いて

x = - 2

答え

x = 1, - 2

二次方程式の解き方・因数分解 $2$

$x^{2} - a x = 0$ のときは、共通因数 $x$ でくくってから、方程式 $x = 0, x - a = 0$ を解きます。

例題 $2$ 　次の二次方程式を解きましょう。
$x^{2} - 3 x = 0$

二次方程式の解き方

1

、共通因数

x

でくくる

・

x (x - 3) = 0

2

、方程式

x = 0, x - 3 = 0

を解く

・

x = 0

より

x = 0

・

x - 3 = 0

を解いて

x = 3

答え

x = 0, 3

二次方程式の解き方・因数分解 $3$

$x^{2} + □ x + △ = 0$ のときは、乗法公式を使って因数分解してから方程式を解きます。

例題 $3$ 　次の二次方程式を解きましょう。
$x^{2} + 5 x - 6 = 0$

二次方程式の解き方

1

、乗法公式を使って因数分解をする

\begin{aligned} ・ & x^{2} + 5 x - 6 & = 0 \\ (x + 6) (x - 1) & = 0 \end{aligned}

2

、方程式を解く

・

x + 6 = 0

を解いて

x = - 6

・

x - 1 = 0

を解いて

x = 1

答え

x = - 6, 1

二次方程式の解き方・因数分解【まとめ】

因数分解を使った二次方程式の解き方をカンタンにまとめます。

二次方程式の解き方・因数分解 $3$ パターン

1

、

(x - a) (x - b) = 0

のとき

・方程式を解いて

x = a, b

2

、

x^{2} - a x = 0

のとき

・共通因数

x

でくくってから方程式を解いて

x = 0, a

3

、

x^{2} + □ x + △ = 0

のとき

・乗法公式を使って因数分解してから方程式を解く