一次方程式の解き方・過不足算【集める】

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一次方程式の解き方・過不足算【集める】

「過不足算の一次方程式って、どうやって解くの？」

何かを集める、過不足算の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・過不足算【集める】

\(1\)、求めるものを\(x\)とする

\(2\)、余るときの式を作る

\(3\)、足りないときの式を作る

\(4\)、余るときと足りないときの式から方程式を作る

\(5\)、方程式を解く

\(1\)ステップずつ、方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・過不足算【集める】

過不足算の一次方程式の問題です。

問題　
あるクラスでお金を出し合ってケーキを買います。

\(1\)人\(500\)円ずつ集めると\(800\)円余ります。

また、\(1\)人\(300\)円ずつ集めると\(1200\)円足りません。

クラスの人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・過不足算【集める】\(1\)

過不足算の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)とします。

ここではクラスの人数を\(x\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)とする

・クラスの人数を\(x\)人とする

一次方程式の解き方・過不足算【集める】\(2\)

\(2\)番目に、余るときの式を作ります。余るときの式を作る方法は次のとおり。

余るときの式

・必要な数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人から集める数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)余る数

ここでは\(1\)人\(500\)円ずつ集めると\(800\)円余るから式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、余るときの式を作る

・ \(1\)人\(500\)円ずつ集めると\(800\)円余る

・ \(x\)人から\(500\)円ずつ集めると\(500x\)

・余る数は\(800\)

・必要な数は\(500x-800\)

・ケーキの代金は\(500x-800\)

一次方程式の解き方・過不足算【集める】\(3\)

\(3\)番目に、足りないときの式を作ります。足りないときの式を作る方法は次のとおり。

足りないときの式

・必要な数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人から集める数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)足りない数

ここでは\(1\)人\(300\)円ずつ集めると\(1200\)円足りないから式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、足りないときの式を作る

・ \(1\)人\(300\)円ずつ集めると\(1200\)円足りない

・ \(x\)人から\(300\)円ずつ集めると\(300x\)

・足りない数は\(1200\)

・必要な数は\(300x+1200\)

・ケーキの代金は\(300x+1200\)

一次方程式の解き方・過不足算【集める】\(4\)

\(4\)番目に、余るときと足りないときの式から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、余るときと足りないときの式から方程式を作る

・ケーキの代金は
\(500x-800\)と\(300x+1200\)

・ \(500x-800=300x+1200\)

一次方程式の解き方・過不足算【集める】\(5\)

\(5\)番目に、方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{500x-800}&=300x+1200\cr&&\mathord{200x}&=2000\cr&&\mathord{x}&=10\cr\end{alignat}\)

答え
クラスの人数は\(10\)人

一次方程式の解き方・過不足算【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。過不足算を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・過不足算【まとめ】

・求めるものを\(x\)とする

・余るときと足りないときの式から方程式を作る

・方程式を解く

余るときの式

・必要な数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人から集める数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)余る数

足りないときの式

・必要な数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人から集める数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)足りない数