連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用

「\(a=b=c\)を応用した連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、\(a=b=c\)を応用した連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、\(a=b=c\)の式を作る

\(3\)、\(3\)つの式\(\hskip2pta=b,\hskip2pta=c,\hskip2ptb=c\hskip2pt\)の中から\(2\)つの式を選ぶ

\(4\)、選んだ式を整理する

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方や\(a=b=c\)の基本については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

・連立方程式の解き方・\(a=b=c\) \(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の応用問題・\(a=b=c\)

問題
面積の等しい長方形\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{B}\)、\(\mathrm{C}\)がある。\(\mathrm{A}\)は\(\mathrm{B}\)と比べて縦は\(5\)\(\mathrm{cm}\)長く、横は\(20\)\(\mathrm{cm}\)短い。\(\mathrm{B}\)は\(\mathrm{C}\)と比べて縦は\(3\)\(\mathrm{cm}\)短く、横は\(15\)\(\mathrm{cm}\)長い。長方形\(\mathrm{A}\)の縦と横の長さを求めよ。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(1\)

\(a=b=c\)の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは長方形\(\mathrm{A}\)の縦を\(x\)\(\mathrm{cm}\)、横を\(y\)\(\mathrm{cm}\)とします。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(1\)

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・長方形\(\mathrm{A}\)の縦を\(x\)\(\mathrm{cm}\)とする

・長方形\(\mathrm{A}\)の横を\(y\)\(\mathrm{cm}\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、\(a=b=c\)の式を作ります。\(a=b=c\)の式を作るときは、長方形の\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{B}\)、\(\mathrm{C}\)の面積を求めます。

まず、長方形\(\mathrm{A}\)の面積を求めます。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)

\(2\)、\(a=b=c\)の式を作る

・長方形\(\mathrm{A}\)の面積を求める

・縦は\(x\)、横は\(y\)

・長方形\(\mathrm{A}\)の面積\(\hskip2pt=xy\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)\(-2\)

次に長方形\(\mathrm{B}\)の面積を求めます。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)

・長方形\(\mathrm{B}\)の面積を求める

・ \(\mathrm{A}\)は\(\mathrm{B}\)と比べて
縦は\(5\)\(\mathrm{cm}\)長く、横は\(20\)\(\mathrm{cm}\)短い

・ \(\mathrm{B}\)は\(\mathrm{A}\)と比べて
縦は\(5\)\(\mathrm{cm}\)短く、横は\(20\)\(\mathrm{cm}\)長い

・ \(\mathrm{B}\)の縦は\(x-5\)

・ \(\mathrm{B}\)の横は\(y+20\)

・長方形\(\mathrm{B}\)の面積\(\hskip2pt=(x-5)(y+20)\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)\(-3\)

次に長方形\(\mathrm{C}\)の面積を求めます。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)

・長方形\(\mathrm{C}\)の面積を求める

・ \(\mathrm{B}\)は\(\mathrm{C}\)と比べて
縦は\(3\)\(\mathrm{cm}\)短く、横は\(15\)\(\mathrm{cm}\)長い

・ \(\mathrm{C}\)は\(\mathrm{B}\)と比べて
縦は\(3\)\(\mathrm{cm}\)長く、横は\(15\)\(\mathrm{cm}\)短い

・ \(\mathrm{C}\)の縦は\((x-5)+3=x-2\)

・ \(\mathrm{C}\)の横は\((y+20)-15=y+5\)

・長方形\(\mathrm{C}\)の面積\(\hskip2pt=(x-2)(y+5)\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)\(-4\)

次に\(a=b=c\)の式を作ります。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(2\)

\(2\)、\(a=b=c\)の式を作る

・長方形\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{B}\)、\(\mathrm{C}\)の面積は等しいから
\(xy=(x-5)(y+20)=(x-2)(y+5)\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(3\)

\(3\)番目に、\(3\)つの式\(\hskip2pta=b,\hskip2pta=c,\hskip2ptb=c\hskip2pt\)の中から\(2\)つの式を選びます。

ここでは\(a=b\)と\(a=c\)を選びます。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(3\)

\(3\)、\(3\)つの式\(\hskip2pta=b,\hskip2pta=c,\hskip2ptb=c\hskip2pt\)の中から\(2\)つの式を選ぶ

・ \(a=b\)と\(a=c\)を選ぶ

・ \(a=b\)は\(xy=(x-5)(y+20)\)

・ \(a=c\)は\(xy=(x-2)(y+5)\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(4\)

\(4\)番目に、選んだ式を整理します。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(4\)

\(4\)、選んだ式を整理する

・ \(a=b\)の式を整理する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{xy}&=(x-5)(y+20)\cr&&\mathord{xy}&=xy+20x-5y-100\cr&&\mathord{-20x+5y}&=-100\cr&&\mathord{-4x+y}&=-20\cr\end{alignat}\)

・ \(a=c\)の式を整理する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{xy}&=(x-2)(y+5)\cr&&\mathord{xy}&=xy+5x-2y-10\cr&&\mathord{-5x+2y}&=-10\cr\end{alignat}\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用\(5\)

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}-4x+y=-20\cdots①\\-5x+2y=-10\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(y=4x-20\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{-5x+2(4x-20)}&=-10\cr&&\mathord{3x}&=30\cr&&\mathord{x}&=10\cr\end{alignat}\)

・ \(x=10\)を\(y=4x-20\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=40-20\cr&&\mathord{}&=20\cr\end{alignat}\)

答え
長方形\(\mathrm{A}\)の縦は\(10\)\(\mathrm{cm}\)、横は\(20\)\(\mathrm{cm}\)

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。

連立方程式の解き方・\(a=b=c\)応用まとめ

・ \(a=b=c\)の式を作る

・ \(3\)つの式の中から\(2\)つの式を選ぶ

・選んだ式を整理して、連立方程式を解く