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連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

●連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
●連立方程式の解き方 加減法と代入法の違い
●連立方程式の問題【加減法】
●連立方程式 加減法の解き方・\(3\)ステップ\(1\)
●連立方程式 加減法の解き方・\(3\)ステップ\(2\)
●連立方程式 加減法の解き方・\(3\)ステップ\(3\)
●連立方程式の問題【代入法】
●連立方程式 代入法の解き方・\(3\)ステップ\(1\)
●連立方程式 代入法の解き方・\(3\)ステップ\(2\)
●連立方程式 代入法の解き方・\(3\)ステップ\(3\)
●連立方程式の解き方【まとめ】
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

「連立方程式の解き方を簡単にまとめてほしい」

連立方程式の解き方には加減法と代入法があり、どちらも次の順番で解きます。

連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

\(1\)、\(2\)文字のうち\(1\)文字を消す
\(2\)、残った文字の値を求める
\(3\)、消した文字の値を求める

ここでは
・   加減法と代入法の違い
・   連立方程式 加減法の解き方
・   連立方程式 代入法の解き方
について見ていきましょう。

連立方程式の解き方 加減法と代入法の違い

加減法と代入法の違いは次の通り。

加減法と代入法の違い

・   加減法は、足し算または引き算を使って
\(1\)文字を消す方法
・   代入法は、代入して\(1\)文字を消す方法

加減法と代入法の解き方をそれぞれ見ていきましょう。

連立方程式の問題【加減法】

まずは加減法を見ていきましょう。

問題\(1\) 次の連立方程式を解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}x+3y=8\\2x-3y=7\end{array}\right.\)

連立方程式 加減法の解き方・\(3\)ステップ\(1\)

連立方程式を解くときは\(1\)番目に、\(2\)文字のうち\(1\)文字を消します。

加減法は、足し算または引き算を使って\(1\)文字を消します。ここでは足し算を使って\(y\)を消します。

連立方程式 加減法の解き方\(1\)

\(1\)、\(2\)文字のうち\(1\)文字を消す
・   足し算を使って\(y\)を消す
・   \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{2}}x&\hskip2pt+&\hskip2pt3y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{15}}\llap{8}&\hskip2pt\\+)&\hskip2pt2x&\hskip2pt-&\hskip2pt3y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{15}}\llap{7}&\hskip2pt\\\hline&\hskip2pt3x&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{15}&\end{alignat}\)

連立方程式 加減法の解き方・\(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、残った文字の値を求めます。 \(y\)を消すと\(x\)が残るので、\(x\)の値を求めます。

連立方程式 加減法の解き方\(2\)

\(2\)、残った文字の値を求める
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3x}&=15\cr&&\mathord{x}&=5\cr\end{alignat}\)

連立方程式 加減法の解き方・\(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、消した文字の値を求めます。消した文字は\(y\)なので、\(y\)の値を求めます。

連立方程式 加減法の解き方\(3\)

\(3\)、消した文字の値を求める
・   \(x=5\)を\(x+3y=8\)に代入
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5+3y}&=8\cr&&\mathord{3y}&=3\cr&&\mathord{y}&=1\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=5,\kern3pty=1\)

くわしい加減法の説明は
・   連立方程式の解き方・加減法の\(5\)ステップ
・   連立方程式の解き方・加減法の\(3\)ポイント
へどうぞ。

連立方程式の問題【代入法】

次は代入法を見ていきましょう。

問題\(2\) 次の連立方程式を解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-2\cdots①\\y=x-5\cdots②\end{array}\right.\)

連立方程式 代入法の解き方・\(3\)ステップ\(1\)

連立方程式を解くときは、\(1\)番目に\(2\)文字のうち\(1\)文字を消します。

代入法は代入して\(1\)文字を消します。ここでは\(①\)の\(y\)に\(②\)を代入して\(y\)を消します。

連立方程式 代入法の解き方\(1\)

\(1\)、\(2\)文字のうち\(1\)文字を消す
・   代入して\(1\)文字を消す
・   \(①\)の\(y\)に\(②\)を代入
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x-5y}&=-2\cr&&\mathord{2x-5(x-5)}&=-2\cr\end{alignat}\)

連立方程式 代入法の解き方・\(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、残った文字の値を求めます。ここでは残っている\(x\)の値を求めます。

連立方程式 代入法の解き方\(2\)

\(2\)、残った文字の値を求める
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x-5(x-5)}&=-2\cr&&\mathord{2x-5x+25}&=-2\cr&&\mathord{-3x}&=-27\cr&&\mathord{x}&=9\cr\end{alignat}\)

連立方程式 代入法の解き方・\(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、消した文字の値を求めます。消した文字は\(y\)なので、\(y\)の値を求めます。

連立方程式 代入法の解き方\(3\)

\(3\)、消した文字の値を求める
・   \(x=9\)を\(②\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=x-5\cr&&\mathord{y}&=9-5\cr&&\mathord{y}&=4\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=9,\kern3pty=4\)

くわしい代入法の説明は
・   連立方程式の解き方・代入法の\(3\)ステップ
・   連立方程式の解き方・代入法の\(5\)ポイント
へどうぞ。

連立方程式の解き方【まとめ】

カンタンに連立方程式の解き方をまとめます。

連立方程式の解き方【まとめ】

\(1\)、加減法または代入法を使って
\(1\)文字を消す
\(2\)、残った文字の値を求める
\(3\)、消した文字の値を求める

連立方程式 解き方

・   連立方程式の解き方
加減法の5ステップ
・   連立方程式・加減法の3ポイント
・   連立方程式の解き方
代入法の3ステップ
・   連立方程式・代入法の5ポイント
・   連立方程式・分数の3ステップ