連立方程式の解き方・同じ解

●連立方程式の解き方・同じ解 \(3\)ステップ
●連立方程式の問題・同じ解
●連立方程式の解き方・同じ解\(1\)
●連立方程式の解き方・同じ解\(2\)
●連立方程式の解き方・同じ解\(3\)
●連立方程式の解き方・同じ解まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・同じ解 \(3\)ステップ

「同じ解が分かる連立方程式の解き方は？」

同じ解が分かる連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・同じ解 \(3\)ステップ

\(1\)、\(a\)と\(b\)を含まない式を連立方程式として解き、\(x\)と\(y\)の値を求める

\(2\)、\(a\)と\(b\)を含む式に\(x\)と\(y\)の値を代入する

\(3\)、代入した式を連立方程式として解き、\(a\)と\(b\)の値を求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・同じ解

同じ解が分かる連立方程式の問題です。

問題
二組の連立方程式

\(\left\{\begin{array}{l}ax+by=1\\2x+3y=12\hskip7pt\end{array}\right.\)と\(\hskip7pt\left\{\begin{array}{l}3x-5y=-1\\bx+ay=4\end{array}\right.\)

が同じ解を持つとき、\(a\)、\(b\)の値を求めましょう。

連立方程式の解き方・同じ解\(1\)

同じ解が分かる連立方程式を解くときは、\(1\)番目に\(a\)と\(b\)を含まない式を連立方程式として解き、\(x\)と\(y\)の値を求めます。

ここでは\(\left\{\begin{array}{l}2x+3y=12\cdots①\\3x-5y=-1\cdots②\hskip10pt\end{array}\right.\)を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、\(a\)と\(b\)を含まない式を連立方程式として解き、\(x\)と\(y\)の値を求める

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt6x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{10y}}\llap{9y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-2}}\llap{36}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times3}\\-)&\hskip2pt6x&\hskip2pt-&\hskip2pt\mathord{10y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\mathord{-2}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times2}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{10y}}\llap{19y}&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-2}}\llap{38}\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{10y}}\llap{y}&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-2}}\llap{2}&\end{alignat}\)

・ \(y=2\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x+6}&=12\cr&&\mathord{x}&=3\cr\end{alignat}\)

・ \(x=3,\hskip2pty=2\)

連立方程式の解き方・同じ解\(2\)

\(2\)番目に、\(a\)と\(b\)を含む式に\(x\)と\(y\)の値を代入します。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(a\)と\(b\)を含む式に\(x\)と\(y\)の値を代入する

・ \(ax+by=1\)に\(x=3,\hskip2pty=2\)を代入する

・ \(3a+2b=1\)

・ \(bx+ay=4\)に\(x=3,\hskip2pty=2\)を代入する

・ \(3b+2a=4\)

連立方程式の解き方・同じ解\(3\)

\(3\)番目に、代入した式を連立方程式として解き、\(a\)と\(b\)の値を求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、代入した式を連立方程式として解き、\(a\)と\(b\)の値を求める

・ \(\left\{\begin{array}{l}3a+2b=1\cdots①\\3b+2a=4\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt6a&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-5b}}\llap{4b}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-10}}\llap{2}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times2}\\-)&\hskip2pt6a&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-5b}}\llap{9b}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-10}}\llap{12}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times3}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt\mathord{-5b}&=&\hskip2pt\mathord{-10}\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{-5b}}\llap{b}&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-10}}\llap{2}&\end{alignat}\)

・ \(①\)に\(b=2\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3a+4}&=1\cr&&\mathord{a}&=-1\cr\end{alignat}\)

答え
\(a=-1,\hskip2ptb=2\)

連立方程式の解き方・同じ解まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。同じ解が分かる連立方程式を解く方法です。

連立方程式の解き方・同じ解まとめ

\(1\)、\(a\)と\(b\)を含まない式を連立方程式として解く

\(2\)、\(a\)と\(b\)を含む式に求めた解を代入する

\(3\)、代入した式を連立方程式として解く