連立方程式の解き方・比【図形の長さ】

●連立方程式の解き方・比【図形の長さ】
●連立方程式の問題・比図形の長さ
●連立方程式の解き方・比図形の長さ\(1\)
●連立方程式の解き方・比図形の長さ\(2\)
●連立方程式の解き方・比図形の長さ\(3\)
●連立方程式の解き方・比図形の長さ\(4\)
●連立方程式の解き方・比図形の長さ\(5\)
●連立方程式の解き方・比【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・比【図形の長さ】

「連立方程式の比の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、比の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・比の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、\(x\)、\(y\)を使って方程式を作る

\(3\)、比から比例式を作る

\(4\)、比例式から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比図形の長さ

比の連立方程式の問題です。

問題
一辺の長さの比が\(1\):\(2\)の正三角形と正方形があります。\(2\)つの図形の周の長さを合わせると\(33\)\(\mathrm{cm}\)になります。正三角形と正方形の一辺の長さを求めましょう。

連立方程式の解き方・比図形の長さ\(1\)

比の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは正三角形と正方形の一辺の長さをそれぞれ\(x\)\(\mathrm{cm}\)、\(y\)\(\mathrm{cm}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・正三角形の一辺の長さを\(x\)\(\mathrm{cm}\)とする

・正方形の一辺の長さを\(y\)\(\mathrm{cm}\)とする

連立方程式の解き方・比図形の長さ\(2\)

\(2\)番目に、\(x\)、\(y\)を使って方程式を作ります。問題文の「\(2\)つの図形の周の長さを合わせると\(33\)\(\mathrm{cm}\)になる」から、\(x\)、\(y\)を使って周の長さの方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(x\)、\(y\)を使って方程式を作る

・正三角形の周の長さ\(+\)正方形の周の長さ=\(33\)

・

・ \(3x+4y=33\)

連立方程式の解き方・比図形の長さ\(3\)

\(3\)番目に、比から比例式を作ります。問題文の「一辺の長さの比が\(1:2\)の正三角形と正方形がある」から比例式を作ります

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、比から比例式を作る

・正三角形の一辺:正方形の一辺\(\hskip2pt=1:2\)

・ \(x:y=1:2\)

連立方程式の解き方・比図形の長さ\(4\)

\(4\)番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

【比例式の性質】
\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、比例式から方程式を作る

・ \(x:y=1:2\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt2x=y\)

連立方程式の解き方・比図形の長さ\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=33\cdots①\\2x=y\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)より\(y=2x\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3x+4\times2x}&=33\cr&&\mathord{11x}&=33\cr&&\mathord{x}&=3\cr\end{alignat}\)

・ \(x=3\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{6}&=y\cr&&\mathord{y}&=6\cr\end{alignat}\)

答え
正三角形の一辺の長さは\(3\)\(\mathrm{cm}\)
正方形の一辺の長さは\(6\)\(\mathrm{cm}\)

連立方程式の解き方・比【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。比を使って図形の長さを連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・比【まとめ】

・比から比例式を作る

・比例式から方程式を作る

・比例式から方程式を作るときは比例式の性質を使う