連立方程式の解き方・文章題【平均】

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●連立方程式の解き方・平均の文章題
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連立方程式の解き方・文章題【平均】

「平均の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、平均の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・平均の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求める人数を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、合計人数から方程式を作る

\(3\)、平均点と人数から合計点を求める

\(4\)、合計点から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・平均の文章題

まずは平均の文章題です。

問題
\(20\)人のクラスで\(10\)点満点のテストをしました。その結果、男子の平均点は\(3\)点、女子の平均点は\(7\)点、全体の平均点は\(6\)点でした。男子と女子の人数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【平均】\(1\)

平均の連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める人数を\(x\)、\(y\)とします。ここでは男子の人数を\(x\)人、女子の人数を\(y\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める人数を\(x\)、\(y\)とする

・男子の人数を\(x\)人とする

・女子の人数を\(y\)人とする

連立方程式の解き方・文章題【平均】\(2\)

\(2\)番目に、合計人数から方程式を作ります。男子と女子を足すと\(20\)人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、合計人数から方程式を作る

・男子の人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)女子の人数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)合計人数

・ \(x+y=20\)

連立方程式の解き方・文章題【平均】\(3\)

\(3\)番目に、平均点と人数から合計点を求めます。合計点の求め方は次のとおり。

合計点の求め方

・合計点\(\hskip2pt=\hskip2pt\)平均点\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数

男子の合計点、女子の合計点、全体の合計点をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、平均点と人数から合計点を求める

・男子の平均点は\(3\)、人数は\(x\)

・男子の合計点\(\hskip2pt=3\times x=3x\)

・女子の平均点は\(7\)、人数は\(y\)

・女子の合計点\(\hskip2pt=7\times y=7y\)

・全体の平均点は\(6\)、人数は\(20\)

・全体の合計点\(\hskip2pt=6\times 20=120\)

連立方程式の解き方・文章題【平均】\(4\)

\(4\)番目に、合計点から方程式を作ります。男子と女子の合計点を足すと全体の合計点になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、合計点から方程式を作る

・男子の合計点\(\hskip2pt+\hskip2pt\)女子の合計点\(\hskip2pt=\hskip2pt\)全体の合計点

・ \(3x+7y=120\)

連立方程式の解き方・文章題【平均】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=20\cdots①\\3x+7y=120\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt7x&\hskip2pt+&\hskip2pt7y&\hskip2pt=&\hskip2pt140&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times7}\\-)&\hskip2pt3x&\hskip2pt+&\hskip2pt7y&\hskip2pt=&\hskip2pt120&\hskip2pt\rlap{\cdots②}\\\hline&\hskip2pt4x&&\hskip2pt\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{120}\llap{20}\\&\hskip2pt\phantom{7x}\llap{x}&&\hskip2pt\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{120}\llap{5}&\end{alignat}\)

・ \(x=5\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5+y}&=20\cr&&\mathord{y}&=15\cr\end{alignat}\)

答え
男子は\(5\)人、女子は\(15\)人

連立方程式の解き方・平均【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。平均を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・平均【まとめ】

・合計人数から方程式を作る

・合計点から方程式を作る

・合計点は平均点と人数から求める