ルートの計算・足し算と引き算 \(2\)つのポイント

●ルートの計算・足し算と引き算 \(2\)つのポイント
●ルートの足し算\(1\)　例題
●ルートの計算・足し算\(1\)
●ルートの引き算　例題
●ルートの計算・引き算\(1\)
●ルートの足し算　例題
●ルートの計算・足し算\(2\)
●ルートの引き算　例題
●ルートの計算・引き算\(2\)
●ルートの計算・足し算と引き算【まとめ】
●平方根解き方

ルートの計算・足し算と引き算 \(2\)つのポイント

「足し算と引き算のルートの計算方法は？」

足し算と引き算のルートの計算方法は次のとおり。

ルートの計算・足し算と引き算

\(1\)、ルートの外の数どうしを計算する

\(2\)、ルートの中の数が同じものどうしを計算する

ルートの足し算と引き算について見ていきましょう。

ルートの足し算\(1\)　例題

例題　ルートの計算をしましょう。
\(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)

ルートの計算・足し算\(1\)

ルートの足し算を計算するときは、ルートの外の数どうしを計算します。

ルートの中の数はそのままです。

ルートの計算・足し算\(1\)

\(1\)、ルートの外の数どうしを計算する

・ \(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)

・ルートの外の数は\(2\)と\(5\)

・ \(2+5=7\)

・ \(\sqrt{3}\)をそのままにして\(7\sqrt{3}\)

・ \(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}=7\sqrt{3}\)

答え
\(7\sqrt{3}\)

ルートの引き算　例題

例題　ルートの計算をしましょう。
\(8\sqrt{2}-3\sqrt{2}\)

ルートの計算・引き算\(1\)

ルートの引き算を計算するときも、ルートの外の数どうしを計算します。

ルートの中の数はそのままです。

ルートの計算・引き算\(1\)

\(1\)、ルートの外の数どうしを計算する

・ \(8\sqrt{2}-3\sqrt{2}\)

・ルートの外の数は\(8\)と\(3\)

・ \(8-3=5\)

・ \(\sqrt{2}\)をそのままにして\(5\sqrt{2}\)

・ \(8\sqrt{2}-3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)

答え
\(5\sqrt{2}\)

ルートの足し算　例題

例題　ルートの計算をしましょう。
\(\sqrt{2}+6\sqrt{5}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)

ルートの計算・足し算\(2\)

ルートの足し算を計算するときは、ルートの中の数が同じものどうしを計算します。

ルートの計算・足し算\(2\)

\(2\)、ルートの中の数が同じものどうしを計算する

・ \(\sqrt{2}+6\sqrt{5}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)

・ルートの中の数が同じものどうしは
\(\sqrt{2}\)と\(3\sqrt{2}\)
\(6\sqrt{5}\)と\(2\sqrt{5}\)

・ \(\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)

・ \(6\sqrt{5}+2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)

・ \(\phantom{={}}\sqrt{2}+6\sqrt{5}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
\(=4\sqrt{2}+8\sqrt{5}\)

答え
\(4\sqrt{2}+8\sqrt{5}\)

ルートの引き算　例題

例題　ルートの計算をしましょう。
\(8\sqrt{2}+9\sqrt{3}-5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)

ルートの計算・引き算\(2\)

ルートの引き算を計算するときも、ルートの中の数が同じものどうしを計算します。

ルートの計算・引き算\(2\)

\(2\)、ルートの中の数が同じものどうしを計算する

・ \(8\sqrt{2}+9\sqrt{3}-5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)

・ルートの中の数が同じものどうしは
\(8\sqrt{2}\)と\(-5\sqrt{2}\)
\(9\sqrt{3}\)と\(-2\sqrt{3}\)

・ \(8\sqrt{2}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

・ \(9\sqrt{3}-2\sqrt{3}=7\sqrt{3}\)

・ \(\phantom{={}}8\sqrt{2}+9\sqrt{3}-5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{2}+7\sqrt{3}\)

答え
\(3\sqrt{2}+7\sqrt{3}\)

ルートの計算・足し算と引き算【まとめ】

ポイントをまとめましょう。足し算と引き算のルートの計算方法です。

ルートの計算・足し算と引き算【まとめ】

\(1\)、ルートの外の数どうしを計算する

・ \(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)

\(2\)、ルートの中の数が同じものどうしを計算する

・ \(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}=-\sqrt{2}+4\sqrt{3}\)

ルートの足し算・引き算のポイント

・ルートの中の数はそのまま