直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比 \(3\)パターン

「テストによく出る直角三角形の辺の長さの比は？」

直角三角形・辺の長さの比 \(3\)パターンです。

直角三角形・辺の長さの比 \(3\)パターン

\(1\)、\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)

\(2\)、\(1\)対\(1\)対ルート\(2\)

\(3\)、\(3\)対\(4\)対\(5\)

直角三角形・辺の長さの比を見ていきましょう。

直角三角形・辺の長さの比\(1\)

辺の長さの比が\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)の直角三角形

・

・辺の長さの比は\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)

・直角三角形の角度は\(30^\circ\)、\(90^\circ\)、\(60^\circ\)

辺の長さの比・覚え方

・角度が大きくなると辺の比も大きくなる

・ \(30^\circ\)の対辺の比は\(1\)

・ \(60^\circ\)の対辺の比はルート\(3\)
＊ルート\(3\)は約\(1.73\)

・ \(90^\circ\)の対辺の比は\(2\)

直角三角形・辺の長さの比\(2\)

辺の長さの比が\(1\)対\(1\)対ルート\(2\)の直角三角形

・

・辺の長さの比は\(1\)対\(1\)対ルート\(2\)

・直角三角形の角度は\(45^\circ\)、\(45^\circ\)、\(90^\circ\)

辺の長さの比・覚え方

・角度が大きくなると辺の比も大きくなる

・ \(45^\circ\)の対辺の比は\(1\)

・ \(90^\circ\)の対辺の比はルート\(2\)
＊ルート\(2\)は約\(1.41\)

直角三角形・辺の長さの比\(3\)

辺の長さの比が\(3\)対\(4\)対\(5\)の直角三角形

・

・辺の長さの比は\(3\)対\(4\)対\(5\)

・直角三角形の角度は約\(36.57^\circ\)、約\(53.13^\circ\)、\(90^\circ\)

辺の長さの比・覚え方

・斜辺の比は\(5\)

・その他の辺の比は\(3\)と\(4\)

直角三角形・辺の長さの比の問題\(1\)

辺の長さの比が\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)の直角三角形の問題です。

問題\(1\)
\(\angle\mathrm{A}=60^\circ\)、\(\angle\mathrm{B}=90^\circ\)、\(\mathrm{AB}=10\mathrm{cm}\)の直角三角形\(\mathrm{ABC}\)があります。辺\(\mathrm{BC}\)と辺\(\mathrm{CA}\)の長さを求めましょう。
直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比解き方\(1\)

解き方

・

・ \(1\)対\(2\)対ルート\(3\)より、\(\mathrm{AB}:\mathrm{BC}=1:\sqrt{3}\)

・ \(\mathrm{BC}\)の長さを\(x\)とする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{10:x}&=1:\sqrt{3}\cr&&\mathord{x}&=10\sqrt{3}\cr\end{alignat}\)

・ \(1\)対\(2\)対ルート\(3\)より、\(\mathrm{AB}:\mathrm{CA}=1:2\)

・ \(\mathrm{CA}\)の長さを\(y\)とする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{10:y}&=1:2\cr&&\mathord{y}&=20\cr\end{alignat}\)

答え
\(\mathrm{BC}=10\sqrt{3}\mathrm{cm}\)、\(\mathrm{CA}=20\mathrm{cm}\)

直角三角形・辺の長さの比の問題\(2\)

辺の長さの比が\(1\)対\(1\)対ルート\(2\)の直角三角形の問題です。

問題\(2\)
\(\angle\mathrm{A}=45^\circ\)、\(\angle\mathrm{B}=90^\circ\)、\(\mathrm{AB}=10\mathrm{cm}\)の直角三角形\(\mathrm{ABC}\)があります。辺\(\mathrm{CA}\)の長さを求めましょう。
直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比解き方\(2\)

解き方

・

・ \(1\)対\(1\)対ルート\(2\)より、\(\mathrm{AB}:\mathrm{CA}=1:\sqrt{2}\)

・ \(\mathrm{CA}\)の長さを\(x\)とする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{10:x}&=1:\sqrt{2}\cr&&\mathord{x}&=10\sqrt{2}\cr\end{alignat}\)

答え
\(\mathrm{CA}=10\sqrt{2}\mathrm{cm}\)

直角三角形・辺の長さの比の問題\(3\)

辺の長さの比が\(3\)対\(4\)対\(5\)の直角三角形の問題です。

問題\(3\)
\(\angle\mathrm{B}=90^\circ\)、\(\mathrm{AB}=6\mathrm{cm}\)、\(\mathrm{BC}=8\mathrm{cm}\)の直角三角形\(\mathrm{ABC}\)があります。辺\(\mathrm{CA}\)の長さを求めましょう。
直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比解き方\(3\)

解き方

・

・ \(3\)対\(4\)対\(5\)より、\(\mathrm{AB}:\mathrm{CA}=3:5\)

・ \(\mathrm{CA}\)の長さを\(x\)とする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{6:x}&=3:5\cr&&\mathord{3x}&=30\cr&&\mathord{x}&=10\cr\end{alignat}\)

答え
\(\mathrm{CA}=10\mathrm{cm}\)

直角三角形・辺の長さの比まとめ

カンタンに直角三角形・辺の長さの比をまとめます。

直角三角形・辺の長さの比まとめ

・ \(1\)対\(2\)対ルート\(3\)

・ \(30^\circ\)の対辺の比は\(1\)

・ \(90^\circ\)の対辺の比は\(2\)

・ \(60^\circ\)の対辺の比はルート\(3\)

・ \(1\)対\(1\)対ルート\(2\)

・ \(45^\circ\)の対辺の比は\(1\)

・ \(90^\circ\)の対辺の比はルート\(2\)

・ \(3\)対\(4\)対\(5\)

・斜辺の比は\(5\)

・その他の辺の比は\(3\)と\(4\)