二次方程式の解き方・解の公式【偶数】

「偶数の解の公式を使った二次方程式の解き方が知りたい」

次の順番で計算すると、\(x\)の係数が偶数のとき、解の公式を使って二次方程式を解けるようになります。

二次方程式の解き方・解の公式\(3\)ステップ

\(1\)、二次方程式の\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を求める

\(2\)、\(\displaystyle\frac{-b^{\prime}\pm\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\)に\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を代入する

\(3\)、代入した式を計算する

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

二次方程式の問題

まずは二次方程式の問題です。

問題　次の二次方程式を解きましょう。
\(3x^2-4x-5=0\)

この問題を\(x\)の係数が偶数のときだけ使える解の公式で解いていきましょう。

解の公式を使って二次方程式を解くときは、\(1\)番目に二次方程式の\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を求めます。\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値の求め方は次のとおり。

二次方程式の\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値

・ \(a\)は\(x^2\)の係数

・ \(b^{\prime}\)は\(x\)の係数の\(\frac{1}{2}\)

・ \(c\)は定数項

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、二次方程式の\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を求める

・ \(3x^2-4x-5=0\)

・ \(a=3\)

・ \(b=-2\)

・ \(c=-5\)

\(2\)番目に\(\displaystyle\frac{-b^{\prime}\pm\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\)に\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を代入します。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(\displaystyle\frac{-b^{\prime}\pm\sqrt{b^{\prime2}-ac}}{a}\)に\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を代入する

・ \(a=3\)、\(b^{\prime}=-2\)、\(c=-5\)を代入する

・ \(\displaystyle\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-3\times(-5)}}{3}{\Rule{0ex}{4.5ex}{3ex}}\)

\(3\)番目に代入した式を計算します。計算して出てきた値が二次方程式の答えです。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、代入した式を計算する

・ \(\phantom{={}}\displaystyle\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-3\times(-5)}}{3}\vphantom{\Rule{0ex}{4.5ex}{3ex}}\)

\(\hskip13pt=\displaystyle\frac{2\pm\sqrt{4+15}}{3}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{3ex}}\)

\(\hskip13pt=\displaystyle\frac{2\pm\sqrt{19}}{3}\)

答え
\(x=\displaystyle\frac{2\pm\sqrt{19}}{3}\)

カンタンに解の公式を使った二次方程式の解き方をまとめます。

二次方程式の解き方・解の公式\(3\)ステップ

\(1\)、二次方程式の\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を求める

\(2\)、解の公式に\(a\)、\(b^{\prime}\)、\(c\)の値を代入する

\(3\)、計算する