数奇な数
中3数学
二次方程式

二次方程式を利用した解き方・自然数

●二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ
●自然数の例題
●二次方程式を利用した解き方\(1\)
●二次方程式を利用した解き方\(2\)
●二次方程式を利用した解き方\(3\)
●二次方程式を利用した解き方\(4\)
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式 解き方

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

「自然数の問題を二次方程式を利用して解く方法は?」

自然数の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

\(1\)、自然数を文字式で表す
\(2\)、文字式を使って、二次方程式を作る
\(3\)、二次方程式を解く
\(4\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

自然数の例題

例題
連続する\(2\)つの自然数があります。

それぞれを\(2\)乗した数の和が\(41\)になるとき、\(2\)つの自然数を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)番目に自然数を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、自然数を文字式で表す
・   \(n\)を自然数とすると、連続する\(2\)つの自然数は
\(n\)、\(n+1\)と表される

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)番目に、文字式を使って二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、文字式を使って、二次方程式を作る
・   それぞれを\(2\)乗した数の和と\(41\)は等しい
という二次方程式を作る
・   \(n^2+(n+1)^2=41\)

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、二次方程式を解く
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{n^2+(n+1)^2}&=41\cr&&\mathord{2n^2+2n-40}&=0\cr&&\mathord{2(n^2+n-20)}&=0\cr&&\mathord{2(n+5)(n-4)}&=0\cr\end{alignat}\)

・   \(n=-5\)、\(4\)

二次方程式を利用した解き方\(4\)

\(4\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

ここでは\(n=-5\)、\(4\)から、連続する\(2\)つの自然数を求めます。自然数なので正の整数が求める答えです。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、二次方程式の解から答えを求める
・   \(n=-5\)、\(4\)から答えを求める

・   \(n\)は自然数だから、連続する\(2\)つの自然数は
\(n=4\)のとき\(4\)と\(5\)

自然数については
・   自然数とは?用語のポイント
へどうぞ。

例題の答え

答え
\(4\)と\(5\)

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・   自然数を文字式で表して二次方程式を作る
・   二次方程式を解いて、答えを求める
・   自然数を求めるときは正の整数を答える

二次方程式 解き方

・   二次方程式を利用した解き方・道幅 3ステップ
・   二次方程式を利用した解き方・容積 4ステップ
・   二次方程式を利用した解き方
長方形 4ステップ
・   二次方程式を利用した解き方
動点 5ステップ
・   二次方程式を利用した解き方・正方形の面積 5ステップ