二次方程式を利用した解き方・道幅

●二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ
●道幅の例題
●二次方程式を利用した解き方\(1\)\(-1\)
●二次方程式を利用した解き方\(1\)\(-2\)
●二次方程式を利用した解き方\(2\)
●二次方程式を利用した解き方\(3\)
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ

「道幅の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

道幅の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ

\(1\)、道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

\(2\)、二次方程式を解く

\(3\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

道幅の例題

例題
下の図のように縦\(20\)\(\mathrm{m}\)、横\(23\)\(\mathrm{m}\)の長方形の土地があります。

この土地に道幅が同じで互いに垂直な道を\(2\)本作り、残りの土地を花だんにします。

花だんの面積を\(340\)\(\mathrm{m^2}\)にするとき、道幅を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方・道幅

二次方程式を利用した解き方\(1\)\(-1\)

\(1\)番目に道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作ります。道を平行移動して長方形を作り面積を求めます。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

・道幅を\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

・

・道を平行移動する

・

二次方程式を利用した解き方\(1\)\(-2\)

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

・面積の二次方程式を作る

・

・花だんの面積\(\hskip2pt=340\)
という二次方程式を作る

・ \((20-x)(23-x)=340\)

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、二次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{(20-x)(23-x)}&=340\cr&&\mathord{460-43x+x^2}&=340\cr&&\mathord{x^2-43x+120}&=0\cr&&\mathord{(x-3)(x-40)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x=3\)、\(40\)

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。二次方程式の解から問題の意味に適するものを答えに選びます。

ここでは道幅が長方形の長さより短いものを選びます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、二次方程式の解から答えを求める

・長方形の土地は縦\(20\)\(\mathrm{m}\)、横\(23\)\(\mathrm{m}\)だから
道幅は\(20\)\(\mathrm{m}\)より短い

・ \(x=3\)は問題に適する

・ \(x=40\)は問題に適さない

・よって道幅は\(3\)\(\mathrm{m}\)

例題の答え

答え
\(3\)\(\mathrm{m}\)

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、問題に適する答えを求める