文字式の利用の解き方

●文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ
●文字式の利用・規則性例題
●文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ\(1\)
●文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ\(2\)
●文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ\(3\)
●文字式の利用・規則性例題の答え
●文字式の利用・規則性【まとめ】
●式の計算解き方

文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ

「文字式を利用した規則性の解き方は？」

文字式の利用・規則性の解き方は次のとおり。

文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ

\(1\)、規則性を利用して文字式を作る

\(2\)、文字式を利用して計算する

\(3\)、計算結果を使って説明する

文字式の利用の解き方を見ていきましょう。

文字式の利用・規則性例題

例題
自然数を順に\(\mathrm{A}\sim\mathrm{G}\)のグループに分けます。

文字式の利用　規則性

\(\mathrm{C}\)と\(\mathrm{E}\)のグループの数から\(1\)つずつ選んで足すと、和は\(\mathrm{A}\)のグループの数になります。

その理由を文字式を利用して説明しましょう。

文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ\(1\)

文字式を利用した規則性の問題を解くときは、\(1\)番目に規則性を利用して文字式を作ります。

グループの数には\(7\)ずつ増える規則性があるので、\(7\)の倍数を利用して文字式を作ります。

文字式の利用の解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、規則性を利用して文字式を作る

・ \(a\)、\(c\)、\(e\)を自然数とする

・グループ\(\mathrm{A}\)の数は
\(7a-6\)

・グループ\(\mathrm{C}\)の数は
\(7c-4\)

・グループ\(\mathrm{E}\)の数は
\(7e-2\)

文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、文字式を利用して計算します。

文字式の利用の解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、文字式を利用して計算する

・グループ\(\mathrm{C}\)と\(\mathrm{E}\)の数の和は
\((7c-4)+(7e-2)=7(c+e)-6\)

文字式の利用・規則性 \(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、計算結果を使って説明します。

文字式の利用の解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、計算結果を使って説明する

・ \(a\)は自然数だから、\(7a-6\)は
\(7\)の倍数から\(6\)を引いた数を表す

・ \(c+e\)は\(2\)以上の自然数だから、\(7(c+e)-6\)は\(7\)の倍数から\(6\)を引いた数を表す

・よって、グループ\(\mathrm{C}\)と\(\mathrm{E}\)の数の和はグループ\(\mathrm{A}\)の数になる

文字式の利用・規則性例題の答え

答え
\(a\)、\(c\)、\(e\)を自然数とすると
グループ\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{C}\)、\(\mathrm{E}\)の数はそれぞれ
\(7a-6\)、\(7c-4\)、\(7e-2\)
と表される。

このとき、グループ\(\mathrm{C}\)と\(\mathrm{E}\)の数の和は
\((7c-4)+(7e-2)=7(c+e)-6\)

\(a\)は自然数だから、\(7a-6\)は
\(7\)の倍数から\(6\)を引いた数を表す。

また、\(c+e\)は\(2\)以上の自然数だから、\(7(c+e)-6\)は
\(7\)の倍数から\(6\)を引いた数を表す。

よって、グループ\(\mathrm{C}\)と\(\mathrm{E}\)の数の和はグループ\(\mathrm{A}\)の数になる。

文字式の利用・規則性【まとめ】

カンタンに規則性を使った文字式の利用の解き方をまとめます。

文字式の利用・規則性【まとめ】

・規則性から文字式を作って計算する

・計算結果を使って説明する