二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方・\(3\)パターン

「二等辺三角形の面積を求める方法は？」

二等辺三角形の面積の求め方は次のとおり。

二等辺三角形の面積の求め方・\(3\)パターン

\(1\)、頂角が\(120^\circ\)のとき、\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)を使って面積を求める

\(2\)、頂角が\(90^\circ\)のとき、底辺と高さを使って面積を求める

\(3\)、頂角が\(60^\circ\)のとき、正三角形を使って面積を求める

二等辺三角形の面積の求め方を見ていきましょう。

二等辺三角形の面積を求める問題\(1\)

頂角が\(120^\circ\)のとき、面積を求める問題です。

問題\(1\)
\(\triangle\mathrm{ABC}\)は\(\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=10\mathrm{cm}\)の二等辺三角形です。\(\angle\mathrm{A}=120^\circ\)のとき、\(\triangle\mathrm{ABC}\)の面積を求めましょう。

二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方\(1\)\(-1\)

頂角が\(120^\circ\)のときは、\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)を使って二等辺三角形の面積を求めます。

・ \(1\)対\(2\)対ルート\(3\)

・

二等辺三角形の面積の求め方\(1\)\(-2\)

求め方\(1\)

・ \(1\)対\(2\)対ルート\(3\)を使って面積を求める

・ \(\mathrm{BC}\)の長さを\(x\)とすると、\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)より
\(\mathrm{AB}:\mathrm{BC}=2:2\sqrt{3}\)

・

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2:2\sqrt{3}}&=10:x\cr&&\mathord{2x}&=20\sqrt{3}\cr&&\mathord{x}&=10\sqrt{3}\cr\end{alignat}\)

二等辺三角形の面積の求め方\(1\)\(-3\)

求め方\(1\)

・ \(1\)対\(2\)対ルート\(3\)を使って面積を求める

・ \(\mathrm{AO}\)の長さを\(y\)とすると、\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)より
\(\mathrm{AB}:\mathrm{AO}=2:1\)

・

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2:1}&=10:y\cr&&\mathord{2y}&=10\cr&&\mathord{y}&=5\cr\end{alignat}\)

・ \(\phantom{={}}\)二等辺三角形の面積
\(=\hskip2pt\)底辺\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)高さ\(\hskip2pt\div2\)
\(=10\sqrt{3}\times5\div2\)
\(=25\sqrt{3}\)

答え
\(25\sqrt{3}\mathrm{cm}^2\)

二等辺三角形の面積を求める問題\(2\)

頂角が\(90^\circ\)のとき、面積を求める問題です。

問題\(2\)
\(\triangle\mathrm{ABC}\)は\(\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=10\mathrm{cm}\)の二等辺三角形です。\(\angle\mathrm{A}=90^\circ\)のとき、\(\triangle\mathrm{ABC}\)の面積を求めましょう。

二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方\(2\)

頂角が\(90^\circ\)のときは、底辺と高さを使って二等辺三角形の面積を求めます。

求め方\(2\)

・頂角が\(90^\circ\)のとき、底辺と高さを使って面積を求める

・

・ \(\phantom{={}}\)二等辺三角形の面積
\(=\hskip2pt\)底辺\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)高さ\(\hskip2pt\div2\)
\(=10\times10\div2\)
\(=50\)

答え
\(50\mathrm{cm}^2\)

二等辺三角形の面積を求める問題\(3\)

頂角が\(60^\circ\)のとき、面積を求める問題です。

問題\(2\)
\(\triangle\mathrm{ABC}\)は\(\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=10\mathrm{cm}\)の二等辺三角形です。\(\angle\mathrm{A}=60^\circ\)のとき、\(\triangle\mathrm{ABC}\)の面積を求めましょう。

二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方\(3\)\(-1\)

頂角が\(60^\circ\)のとき、二等辺三角形は正三角形になるので、正三角形を使って面積を求めます。正三角形の面積の求め方は次のとおり。

正三角形の面積の求め方

・ \(1\)辺の長さ\(a\)を\(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)に代入する

・

二等辺三角形の面積の求め方\(3\)\(-2\)

求め方\(3\)

・頂角が\(60^\circ\)のとき、正三角形を使って面積を求める

・

・ \(1\)辺の長さ\(a\)を\(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)に代入する

・ \(a=10\)を\(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)に代入する

・正三角形の面積\(\hskip2pt=\frac{\sqrt{3}}{4}\times10^2=25\sqrt{3}\)

答え
\(25\sqrt{3}\mathrm{cm}^2\)

二等辺三角形の面積の求め方・まとめ

カンタンに二等辺三角形の面積の求め方をまとめましょう。

二等辺三角形の面積の求め方・まとめ

\(1\)、頂角が\(120^\circ\)のとき、\(1\)対\(2\)対ルート\(3\)を使う

\(2\)、頂角が\(90^\circ\)のとき、底辺と高さを使う

\(3\)、頂角が\(60^\circ\)のとき、正三角形を使う