二次方程式を利用した解き方・長方形

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

「長方形の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

長方形の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

1

、縦、横の長さを文字式で表す

2

、長方形の面積の二次方程式を作る

3

、二次方程式を解く

4

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

例題
横が縦より長い長方形があります。

周の長さが $60$ $cm$ 、面積が $220$ ${cm}^{2}$ のとき、縦と横の長さを求めましょう。

二次方程式を利用した解き方・長方形

$1$ 番目に縦と横を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、縦、横の長さを文字式で表す

・長方形の周の長さは

60

cm

だから
縦と横の長さを足すと

30

cm

・縦の長さを

x

とする

・横の長さは

30 - x

・

$2$ 番目に、長方形の面積の二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、長方形の面積の二次方程式を作る

・縦

\times

横

= 220

という二次方程式を作る

・

x (30 - x) = 220

$3$ 番目に、二次方程式を解きます。

3

、二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & x (30 - x) & = 220 \\ - x^{2} + 30 x & = 220 \\ x^{2} - 30 x + 220 & = 0 \end{aligned}

・解の公式より

x

= \frac{- (- 30) \pm \sqrt{(- 30)^{2} - 4 \times 1 \times 220}}{2 \times 1}

= \frac{30 \pm \sqrt{20}}{2}

= \frac{30 \pm 2 \sqrt{5}}{2}

= 15 \pm \sqrt{5}

解の公式については

3

3

へどうぞ。

$4$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

ここでは横は縦より長いことを利用して、縦と横の長さを求めます。

二次方程式を利用した解き方 $4$

4

、二次方程式の解から答えを求める

・横は縦より長い

・縦の長さは

(15 - \sqrt{5})

cm

・横の長さは

(15 + \sqrt{5})

cm

答え
縦の長さは $(15 - \sqrt{5})$ $cm$
横の長さは $(15 + \sqrt{5})$ $cm$

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・縦、横を文字式で表して、長方形の面積の二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、問題に適する答えを求める