二次方程式を利用した解き方・道幅

二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ

「道幅の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

道幅の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ

1

、道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

2

、二次方程式を解く

3

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

例題
下の図のように縦 $20$ $m$ 、横 $23$ $m$ の長方形の土地があります。

この土地に道幅が同じで互いに垂直な道を $2$ 本作り、残りの土地を花だんにします。

花だんの面積を $340$ $m^{2}$ にするとき、道幅を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方・道幅

$1$ 番目に道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作ります。道を平行移動して長方形を作り面積を求めます。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

・道幅を

x

m

とする

・

・道を平行移動する

・

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

・面積の二次方程式を作る

・

・花だんの面積

= 340

という二次方程式を作る

・

(20 - x) (23 - x) = 340

$2$ 番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & (20 - x) (23 - x) & = 340 \\ 460 - 43 x + x^{2} & = 340 \\ x^{2} - 43 x + 120 & = 0 \\ (x - 3) (x - 40) & = 0 \end{aligned}

・

x = 3

、

40

$3$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。二次方程式の解から問題の意味に適するものを答えに選びます。

ここでは道幅が長方形の長さより短いものを選びます。

二次方程式を利用した解き方 $3$

3

、二次方程式の解から答えを求める

・長方形の土地は縦

20

m

、横

23

m

だから
道幅は

20

m

より短い

・

x = 3

は問題に適する

・

x = 40

は問題に適さない

・よって道幅は

3

m

答え
$3$ $m$

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・道幅を文字式で表して、面積の二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、問題に適する答えを求める