一次関数の式の求め方・2点を通る直線の式

●直線の式の求め方
●一次関数の式の求め方【基本】
●\(2\)点を通る直線の式の求め方
●連立方程式を使った解き方
●2点を通る直線の式\(1\)
●2点を通る直線の式\(2\)
●2点を通る直線の式\(3\)
●2点を通る直線の式\(4\)
●2点を通る直線の式\(5\)
●2点を通る直線の式【まとめ】
●連立方程式を使った解き方のコツ
●一次関数解き方

直線の式の求め方

一次関数のグラフは直線になります。ということは
●直線の式を求める→一次関数の式を求める
となりますね。それなら一次関数の式を求めよう、という話になります。

一次関数の式の求め方【基本】

一次関数の式は傾きと切片が分かると求められます。例えば
●傾きが\(2\)、切片が\(-1\)の一次関数の式
→\(y=2x-1\)
●傾きが\(–2\)、切片が\(-5\)の一次関数の式
→\(y=–2x-5\)
となります。なので式を求めるときは傾きと切片を調べます。

\(2\)点を通る直線の式の求め方

解き方は\(2\)つあります。
\(1\)、連立方程式で解く方法
\(2\)、傾き→切片の順で求める方法
ここでは\(1\)の方法を見ていきましょう。

連立方程式の解き方は
●連立方程式解き方
へどうぞ。

連立方程式を使った解き方

次の順序で解けます。
\(1\)、座標を\(y=ax+b\)に代入して連立方程式を作る。
\(2\)、連立方程式を解いて\(a\)、\(b\)の値を求める。
\(3\)、求めた\(a\)、\(b\)の値を\(y=ax+b\)に代入する。

2点を通る直線の式\(1\)

さっそく問題です。
●\(2\)点\((5,4),(4,2)\)を通る直線の式を求めましょう。
この問題を意訳すると次のようになります。
●一次関数の式\(y=ax+b\)の\(x\)に\(5\)を代入すると\(y\)は\(4\)になることが分かっています。また、\(x\)に\(4\)を代入すると\(y\)は\(2\)になることも分かっています。このとき、\(a\)と\(b\)の値はいくつでしょう？
連立方程式の匂いがぷんぷんしますね。もっとも、連立方程式の匂いをかいだことはありませんが。

2点を通る直線の式\(2\)

連立方程式の匂いがぷんぷんするので、連立方程式を作ってみましょう。
●\(x=5\)のとき\(y=4\)
→\(4=5a+b\)
●\(x=4\)のとき\(y=2\)
→\(2=4a+b\)
となるので
\(\left\{ \begin{array}{l} 4=5a+b\cdots ①\\ 2=4a+b \cdots ② \end{array} \right.\)
となりますね。

2点を通る直線の式\(3\)

\(b\)の係数が\(1\)でそろっているので、加減法がすぐ使えます。
①-②より
\begin{align}2&=a\\a&=2\\\end{align}\(a=2\)と分かりました。

2点を通る直線の式\(4\)

\(a=2\)を②に代入すると
\begin{align}2&=4\times 2+b\\2&=8+b\\b&=-6\\\end{align}\(b=-6\)と分かりました。

2点を通る直線の式\(5\)

求めた\(a\)と\(b\)を\(y=ax+b\)代入すると
●\(y=2x-6\)
となって、一次関数の式が求められましたね。

2点を通る直線の式【まとめ】

\(2\)点を通る直線の式は連立方程式を使うと求めることができます。全体の流れを確認しておきましょう。
\(1\)、\(2\)点から連立方程式を作って解く。
\(2\)、求めた\(a\)、\(b\)の値を\(y=ax+b\)に代入する。
計算するだけで解けるので、公式を使った解き方に近いですね。

連立方程式を使った解き方のコツ

連立方程式を作ると必ず
●\(b\)の係数が\(1\)でそろう
という特徴があります。なので加減法を使うと、すぐに\(b\)を消去できます。