一次方程式の解き方・平均点と人数

●一次方程式の解き方・平均点と人数 \(5\)ステップ
●一次方程式の問題・平均点と人数
●一次方程式の解き方・平均点と人数\(1\)
●一次方程式の解き方・平均点と人数\(2\)
●一次方程式の解き方・平均点と人数\(3\)
●一次方程式の解き方・平均点と人数\(4\)
●一次方程式の解き方・平均点と人数\(5\)
●一次方程式の解き方・平均点と人数まとめ
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・平均点と人数 \(5\)ステップ

「平均点から人数を求める一次方程式の解き方が知りたい」

平均点から人数を求める一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・平均点と人数 \(5\)ステップ

\(1\)、求める人数を\(x\)とする

\(2\)、\(x\)を使って人数を表す

\(3\)、平均点と人数から合計点を求める

\(4\)、合計点から方程式を作る

\(5\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・平均点と人数

平均点と人数の問題です。

問題　
生徒\(100\)人がテストを受けました。全体の平均点は\(70\)点、男子の平均点は\(72\)点、女子の平均点は\(67\)点でした。男子の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・平均点と人数\(1\)

平均点と人数の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求める人数を\(x\)とします。ここでは男子の人数を\(x\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める人数を\(x\)とする

・男子の人数を\(x\)人とする

一次方程式の解き方・平均点と人数\(2\)

\(2\)番目に、\(x\)を使って人数を表します。男子と女子の人数を\(x\)を使って表します。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(x\)を使って人数を表す

・男子の人数は人数は\(x\)

・女子の人数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)全体の人数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)男子の人数

・女子の人数は\(100-x\)

一次方程式の解き方・平均点と人数\(3\)

\(3\)番目に、平均点と人数から合計点を求めます。合計点の求め方は次のとおり。

合計点の求め方

・合計点\(\hskip2pt=\hskip2pt\)平均点\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、平均点と人数から合計点を求める

・男子の平均点は\(72\)、人数は\(x\)

・男子の合計点\(\hskip2pt=72\times x=72x\)

・女子の平均点は\(67\)、人数は\(100-x\)

・女子の合計点\(\hskip2pt=67\times(100-x)\)
\(\hskip50pt=67(100-x)\)

・全体の平均点は\(70\)、人数は\(100\)

・全体の合計点\(\hskip2pt=70\times100=7000\)

一次方程式の解き方・平均点と人数\(4\)

\(4\)番目に、合計点から方程式を作ります。男子と女子の合計点を足すと全体の合計点になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、合計点から方程式を作る

・男子の合計点\(\hskip2pt+\hskip2pt\)女子の合計点\(\hskip2pt=\hskip2pt\)全体の合計点

・ \(72x+67(100-x)=7000\)

一次方程式の解き方・平均点と人数\(5\)

\(5\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{72x+67(100-x)}&=7000\cr&&\mathord{72x+6700-67x}&=7000\cr&&\mathord{5x}&=300\cr&&\mathord{x}&=60\cr\end{alignat}\)

答え
男子の人数は\(60\)人

一次方程式の解き方・平均点と人数まとめ

カンタンにポイントをまとめます。平均点と人数を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・平均点と人数【まとめ】

・求めるものを\(x\)とする

・ \(x\)を使って人数を表す

・平均点と人数から合計点を求めて、方程式を作る

・一次方程式を解く

・平均点と人数から合計点を求める方法
合計点\(\hskip2pt=\hskip2pt\)平均点\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数