一次方程式の解き方・平均点と人数

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●一次方程式の問題・平均点と人数
●一次方程式の解き方・平均点と人数 $1$
●一次方程式の解き方・平均点と人数 $2$
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●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・平均点と人数 $5$ ステップ

「平均点から人数を求める一次方程式の解き方が知りたい」

平均点から人数を求める一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・平均点と人数 $5$ ステップ

1

、求める人数を

x

とする

2

、

x

を使って人数を表す

3

、平均点と人数から合計点を求める

4

、合計点から方程式を作る

5

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・平均点と人数

平均点と人数の問題です。

問題　
生徒 $100$ 人がテストを受けました。全体の平均点は $70$ 点、男子の平均点は $72$ 点、女子の平均点は $67$ 点でした。男子の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・平均点と人数 $1$

平均点と人数の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める人数を $x$ とします。ここでは男子の人数を $x$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める人数を

x

とする

・男子の人数を

x

人とする

一次方程式の解き方・平均点と人数 $2$

$2$ 番目に、 $x$ を使って人数を表します。男子と女子の人数を $x$ を使って表します。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

を使って人数を表す

・男子の人数は人数は

x

・女子の人数

=

全体の人数

-

男子の人数

・女子の人数は

100 - x

一次方程式の解き方・平均点と人数 $3$

$3$ 番目に、平均点と人数から合計点を求めます。合計点の求め方は次のとおり。

合計点の求め方

・合計点

=

平均点

\times

人数

解き方【ステップ

3

】

3

、平均点と人数から合計点を求める

・男子の平均点は

72

、人数は

x

・男子の合計点

= 72 \times x = 72 x

・女子の平均点は

67

、人数は

100 - x

・女子の合計点

= 67 \times (100 - x)

= 67 (100 - x)

・全体の平均点は

70

、人数は

100

・全体の合計点

= 70 \times 100 = 7000

一次方程式の解き方・平均点と人数 $4$

$4$ 番目に、合計点から方程式を作ります。男子と女子の合計点を足すと全体の合計点になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、合計点から方程式を作る

・男子の合計点

+

女子の合計点

=

全体の合計点

・

72 x + 67 (100 - x) = 7000

一次方程式の解き方・平均点と人数 $5$

$5$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 72 x + 67 (100 - x) & = 7000 \\ 72 x + 6700 - 67 x & = 7000 \\ 5 x & = 300 \\ x & = 60 \end{aligned}

答え
男子の人数は

60

人

一次方程式の解き方・平均点と人数まとめ

カンタンにポイントをまとめます。平均点と人数を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・平均点と人数【まとめ】

・求めるものを

x

とする

・

x

を使って人数を表す

・平均点と人数から合計点を求めて、方程式を作る

・一次方程式を解く

・平均点と人数から合計点を求める方法
合計点

=

平均点

\times

人数