たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ

「たすき掛けのやり方は？」
「因数分解のやり方が知りたい」

たすき掛けで因数分解するやり方は次のとおり。

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ

1

、掛けて

x^{2}

の係数になる

2

数を

a

、

b

とする

2

、掛けて定数項になる

2

数を

c

、

d

とする

3

、

a d + b c

が

x

の係数になる組み合わせを求める

4

、求めた

a

、

b

、

c

、

d

を

(a x + c) (b x + d)

に代入する

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

たすき掛けで因数分解する問題

たすき掛けで因数分解する問題です。

問題 $1$ 　次の式を因数分解しましょう。
$3 x^{2} + 5 x - 2$

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $1$ $- 1$

たすき掛けで因数分解するときは、 $1$ 番目に掛けて $x^{2}$ の係数になる $2$ 数を $a$ 、 $b$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、掛けて

x^{2}

の係数になる

2

数を

a

、

b

とする

・

3 x^{2} + 5 x - 2

の場合は
掛けて

3

になる

2

数を

a

、

b

とする

・

1

と

3

は

a = 1, b = 3 \dots ①

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $1$ $- 2$

$a$ と $b$ の値を決めるときは、 $2$ 数の順番に注目しません。

例えば

・

1

と

3

・

3

と

1

は同じものと見なします。

なので

・

a = 1, b = 3

または

a = 3, b = 1

のうち、好きなほうを

1

つ選びます。

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $2$ $- 1$

$2$ 番目に、掛けて定数項になる $2$ 数を $c$ 、 $d$ とします。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、掛けて定数項になる

2

数を

c

、

d

とする

・

3 x^{2} + 5 x - 2

の場合は
掛けて

- 2

になる

2

数を

c

、

d

とする

・

1

と

- 2

は

c = 1, d = - 2 \dots ②

・

- 2

と

1

は

c = - 2, d = 1 \dots ③

・

2

と

- 1

は

c = 2, d = - 1 \dots ④

・

- 1

と

2

は

c = - 1, d = 2 \dots ⑤

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $2$ $- 2$

$c$ と $d$ の値を決めるときは、 $2$ 数の順番に注目します。

例えば

・

1

と

- 2

・

- 2

と

1

を区別します。

なので

・

c = 1, d = - 2

・

c = - 2, d = 1

を区別します。

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $3$ $- 1$

$3$ 番目に、 $a d + b c$ が $x$ の係数になる組み合わせを求めます。

組み合わせるときは

・

x^{2}

の係数になる

2

数

・掛けて定数項になる

2

数

から

1

つずつ選びます。

ここでは、

4

通りの組み合わせがあります。

・ ①と②

・ ①と③

・ ①と④

・ ①と⑤

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $3$ $- 2$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、

a d + b c

が

x

の係数になる組み合わせを求める

・

3 x^{2} + 5 x - 2

の場合

a d + b c

が

5

になる組み合わせを求める

・

①

と

②

を組み合わせて

a d + b c

を求める

・

a = 1, b = 3, c = 1, d = - 2

より

\begin{aligned} ・ & a d + b c & = 1 \times (- 2) + 3 \times 1 \\ = - 2 + 3 \\ = 1 \end{aligned}

・因数分解できない

・

①

と

③

を組み合わせて

a d + b c

を求める

・

a = 1, b = 3, c = - 2, d = 1

より

\begin{aligned} ・ & a d + b c & = 1 \times 1 + 3 \times (- 2) \\ = 1 - 6 \\ = - 5 \end{aligned}

・因数分解できない

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $3$ $- 3$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、

a d + b c

が

x

の係数になる組み合わせを求める

・

①

と

④

を組み合わせて

a d + b c

を求める

・

a = 1, b = 3, c = 2, d = - 1

より

\begin{aligned} ・ & a d + b c & = 1 \times (- 1) + 3 \times 2 \\ = - 1 + 6 \\ = 5 \end{aligned}

・因数分解できる

・

①

と

⑤

を組み合わせて

a d + b c

を求める

・

a = 1, b = 3, c = - 1, d = 2

より

\begin{aligned} ・ & a d + b c & = 1 \times 2 + 3 \times (- 1) \\ = 2 - 3 \\ = - 1 \end{aligned}

・因数分解できない

たすき掛け【因数分解】 $4$ ステップ $4$

$4$ 番目に、求めた $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ を $(a x + c) (b x + d)$ に代入します。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、求めた

a

、

b

、

c

、

d

を

(a x + c) (b x + d)

に代入する

・

a = 1, b = 3, c = 2, d = - 1

を

(a x + c) (b x + d)

に代入する

・

(x + 2) (3 x - 1)

答え

(x + 2) (3 x - 1)

たすき掛け【因数分解】まとめ

ポイントをまとめます。たすき掛けで因数分解する方法です。

たすき掛け【因数分解】まとめ

1

、掛けて

x^{2}

の係数になる

2

数を

a

、

b

とする

2

、掛けて定数項になる

2

数を

c

、

d

とする

3

、

a d + b c

が

x

の係数になる組み合わせを求める

4

、求めた

a

、

b

、

c

、

d

を

(a x + c) (b x + d)

に代入する

たすき掛けのポイント

・

a

と

b

の値を決めるときは、

2

数の順番に注目しない

・

c

と

d

の値を決めるときは、

2

数の順番に注目する