内角

●内角とは？用語のポイント
●三角形の内角の和が $180^{\circ}$ になることの証明
●内角の和の求め方
●五角形の内角の和 $1$
●五角形の内角の和 $2$
●内角まとめ
●図形の用語

内角とは？用語のポイント

「内角とは？」

内角（ないかく）とは、となり合った $2$ 辺が多角形の内部につくる角のことです。

例えば、 $△ ABC$ の $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ は内角です。

・内角

・

∠ A

、

∠ B

、

∠ C

は内角

内角の

3

つのポイント

1

、三角形の内角の和が

180^{\circ}

になることの証明

2

、内角の和の求め方

3

、五角形の内角の和

3

つのポイントをそれぞれ見ていきましょう。

三角形の内角の和が $180^{\circ}$ になることの証明

三角形の内角の和が $180^{\circ}$ になることの証明するときは、平行線の同位角、錯角の性質を使います。

三角形の内角の和が $180^{\circ}$ になることの証明

・

・線分

AC

の延長を

CD

とする

・点

C

から辺

AB

に平行な直線

CE

を引く

・平行線の同位角は等しいから

∠ a = ∠ y

・平行線の錯角は等しいから

∠ b = ∠ x

\begin{aligned} ・ & ∠ a + ∠ b + ∠ c & = ∠ x + ∠ y + ∠ c \\ = 180^{\circ} \end{aligned}

内角の和の求め方

内角の和は $180 \times (n - 2)$ で求めます。

$n$ 角形の内角の和の求め方

・

180 \times (n - 2)

の

n

に頂点の数を代入する

・五角形の内角の和を求めるときは、

n

に

5

を代入する

・六角形の内角の和を求めるときは、

n

に

6

を代入する

五角形の内角の和 $1$

五角形の内角の和を求めるときは、 $n = 5$ を $180 \times (n - 2)$ に代入します。

五角形の内角の和

・

n = 5

を

180 \times (n - 2)

に代入

\begin{aligned} ・ & 180 \times (5 - 2) & = 180 \times 3 \\ = 540 \end{aligned}

・五角形の内角の和は

540^{\circ}

五角形の内角の和 $2$

内角の和は、三角形の内角の和を使って求められます。

五角形の内角の和

・五角形には三角形が

3

つある

・

・三角形の内角の和の

3

倍は

180^{\circ} \times 3 = 540^{\circ}

・五角形の内角の和は

540^{\circ}

内角まとめ

カンタンに内角のポイントをまとめます。

内角のポイント

・内角とは、となり合った

2

辺が多角形の内部につくる角のこと

・内角の和を求めるときは、

180 \times (n - 2)

を使う

・内角の和を求めるときは、三角形の内角の和を使う