内角

●内角とは？用語のポイント
●三角形の内角の和が\(180^\circ\)になることの証明
●内角の和の求め方
●五角形の内角の和\(1\)
●五角形の内角の和\(2\)
●内角まとめ
●図形の用語

内角とは？用語のポイント

「内角とは？」

内角（ないかく）とは、となり合った\(2\)辺が多角形の内部につくる角のことです。

例えば、\(\triangle\mathrm{ABC}\)の\(\angle\mathrm{A}\)、\(\angle\mathrm{B}\)、\(\angle\mathrm{C}\)は内角です。

・内角

・ \(\angle\mathrm{A}\)、\(\angle\mathrm{B}\)、\(\angle\mathrm{C}\)は内角

内角の\(3\)つのポイント

\(1\)、三角形の内角の和が\(180^\circ\)になることの証明

\(2\)、内角の和の求め方

\(3\)、五角形の内角の和

\(3\)つのポイントをそれぞれ見ていきましょう。

三角形の内角の和が\(180^\circ\)になることの証明

三角形の内角の和が\(180^\circ\)になることの証明するときは、平行線の同位角、錯角の性質を使います。

三角形の内角の和が\(180^\circ\)になることの証明

・

・線分\(\mathrm{AC}\)の延長を\(\mathrm{CD}\)とする

・点\(\mathrm{C}\)から辺\(\mathrm{AB}\)に平行な直線\(\mathrm{CE}\)を引く

・平行線の同位角は等しいから
\(\angle{a}=\angle{y}\)

・平行線の錯角は等しいから
\(\angle{b}=\angle{x}\)

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\angle{a}+\angle{b}+\angle{c}}&=\angle{x}+\angle{y}+\angle{c}\cr&&\mathord{}&=180^\circ\cr\end{alignat}\)

内角の和の求め方

内角の和は\(180\times(n-2)\)で求めます。

\(n\)角形の内角の和の求め方

・ \(180\times(n-2)\)の\(n\)に頂点の数を代入する

・五角形の内角の和を求めるときは、\(n\)に\(5\)を代入する

・六角形の内角の和を求めるときは、\(n\)に\(6\)を代入する

五角形の内角の和\(1\)

五角形の内角の和を求めるときは、\(n=5\)を\(180\times(n-2)\)に代入します。

五角形の内角の和

・ \(n=5\)を\(180\times(n-2)\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{180\times(5-2)}&=180\times3\cr&&\mathord{}&=540\cr\end{alignat}\)

・五角形の内角の和は\(540^\circ\)

五角形の内角の和\(2\)

内角の和は、三角形の内角の和を使って求められます。

五角形の内角の和

・五角形には三角形が\(3\)つある

・

・三角形の内角の和の\(3\)倍は\(180^\circ\times3=540^\circ\)

・五角形の内角の和は\(540^\circ\)

内角まとめ

カンタンに内角のポイントをまとめます。

内角のポイント

・内角とは、となり合った\(2\)辺が多角形の内部につくる角のこと

・内角の和を求めるときは、\(180\times(n-2)\)を使う

・内角の和を求めるときは、三角形の内角の和を使う