二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方・ $3$ パターン

「二等辺三角形の面積を求める方法は？」

二等辺三角形の面積の求め方は次のとおり。

二等辺三角形の面積の求め方・ $3$ パターン

1

、頂角が

120^{\circ}

のとき、

1

対

2

対ルート

3

を使って面積を求める

2

、頂角が

90^{\circ}

のとき、底辺と高さを使って面積を求める

3

、頂角が

60^{\circ}

のとき、正三角形を使って面積を求める

二等辺三角形の面積の求め方を見ていきましょう。

二等辺三角形の面積を求める問題 $1$

頂角が $120^{\circ}$ のとき、面積を求める問題です。

問題 $1$
$△ ABC$ は $AB = AC = 10 cm$ の二等辺三角形です。 $∠ A = 120^{\circ}$ のとき、 $△ ABC$ の面積を求めましょう。

二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方 $1$ $- 1$

頂角が $120^{\circ}$ のときは、 $1$ 対 $2$ 対ルート $3$ を使って二等辺三角形の面積を求めます。

・

1

対

2

対ルート

3

・

二等辺三角形の面積の求め方 $1$ $- 2$

求め方 $1$

・

1

対

2

対ルート

3

を使って面積を求める

・

BC

の長さを

x

とすると、

1

対

2

対ルート

3

より

AB : BC = 2 : 2 \sqrt{3}

・

\begin{aligned} ・ & 2 : 2 \sqrt{3} & = 10 : x \\ 2 x & = 20 \sqrt{3} \\ x & = 10 \sqrt{3} \end{aligned}

二等辺三角形の面積の求め方 $1$ $- 3$

求め方 $1$

・

1

対

2

対ルート

3

を使って面積を求める

・

AO

の長さを

y

とすると、

1

対

2

対ルート

3

より

AB : AO = 2 : 1

・

\begin{aligned} ・ & 2 : 1 & = 10 : y \\ 2 y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned}

・

二等辺三角形の面積

=

底辺

\times

高さ

\div 2

= 10 \sqrt{3} \times 5 \div 2

= 25 \sqrt{3}

答え

25 \sqrt{3} {cm}^{2}

二等辺三角形の面積を求める問題 $2$

頂角が $90^{\circ}$ のとき、面積を求める問題です。

問題 $2$
$△ ABC$ は $AB = AC = 10 cm$ の二等辺三角形です。 $∠ A = 90^{\circ}$ のとき、 $△ ABC$ の面積を求めましょう。

二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方 $2$

頂角が $90^{\circ}$ のときは、底辺と高さを使って二等辺三角形の面積を求めます。

求め方 $2$

・頂角が

90^{\circ}

のとき、底辺と高さを使って面積を求める

・

二等辺三角形の面積

=

底辺

\times

高さ

\div 2

= 10 \times 10 \div 2

= 50

答え

50 {cm}^{2}

二等辺三角形の面積を求める問題 $3$

頂角が $60^{\circ}$ のとき、面積を求める問題です。

問題 $2$
$△ ABC$ は $AB = AC = 10 cm$ の二等辺三角形です。 $∠ A = 60^{\circ}$ のとき、 $△ ABC$ の面積を求めましょう。

二等辺三角形の面積の求め方

二等辺三角形の面積の求め方 $3$ $- 1$

頂角が $60^{\circ}$ のとき、二等辺三角形は正三角形になるので、正三角形を使って面積を求めます。正三角形の面積の求め方は次のとおり。

正三角形の面積の求め方

・

1

辺の長さ

a

を

\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

に代入する

・

二等辺三角形の面積の求め方 $3$ $- 2$

求め方 $3$

・頂角が

60^{\circ}

のとき、正三角形を使って面積を求める

・

1

辺の長さ

a

を

\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

に代入する

・

a = 10

を

\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

に代入する

・正三角形の面積

= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^{2} = 25 \sqrt{3}

答え

25 \sqrt{3} {cm}^{2}

二等辺三角形の面積の求め方・まとめ

カンタンに二等辺三角形の面積の求め方をまとめましょう。

二等辺三角形の面積の求め方・まとめ

1

、頂角が

120^{\circ}

のとき、

1

対

2

対ルート

3

を使う

2

、頂角が

90^{\circ}

のとき、底辺と高さを使う

3

、頂角が

60^{\circ}

のとき、正三角形を使う