二次方程式を利用した解き方・容積

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

「容積の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

容積の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

1

、縦、横、高さを文字式で表す

2

、容積の二次方程式を作る

3

、二次方程式を解く

4

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

例題
正方形の紙があります。

下の図のように、紙の $4$ すみから一辺が $3$ $cm$ の正方形を切り取って折り曲げ、直方体の容器を作ると容積が $1200$ ${cm}^{3}$ になりました。

正方形の一辺の長さを求めましょう。

二次方程式の利用・容積

$1$ 番目に縦、横、高さを文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、縦、横、高さを文字式で表す

・

・一辺の長さを

x

cm

とする

・縦は

x - 6

・横は

x - 6

・高さは

3

$2$ 番目に、容積の二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、容積の二次方程式を作る

・縦

\times

横

\times

高さ

=

1200

という二次方程式を作る

・

(x - 6) \times (x - 6) \times 3 = 1200

3 (x - 6)^{2} = 1200

$3$ 番目に、二次方程式を解きます。

3

、二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 3 (x - 6)^{2} & = 1200 \\ (x - 6)^{2} & = 400 \\ x^{2} - 12 x - 364 & = 0 \\ (x - 26) (x + 14) & = 0 \end{aligned}

・

x = 26

、

- 14

$4$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

ここでは正方形の一辺の長さが正の数であるものを選びます。

二次方程式を利用した解き方 $4$

4

、二次方程式の解から答えを求める

・正方形の一辺の長さは

0

より大きい

・

x = 26

は問題に適する

・

x = - 14

は問題に適さない

・よって一辺の長さは

26

cm

答え
$26$ $cm$

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・縦、横、高さを文字式で表して、容積の二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、問題に適する答えを求める