因数分解の解き方公式\(4\)のズボラ\(3\)ステップ

「因数分解の公式がニガテ」

因数分解の公式

\(1\)、\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

\(2\)、\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

\(3\)、\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

\(4\)、\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

因数分解の公式を使って解く問題はズボラ\(3\)ステップで解けるので、公式がニガテな人におすすめです。

因数分解の解き方ズボラ\(3\)ステップ

\(1\)、問題の式と\(x^2+□x+〇\)を見比べて
\(□\)と\(〇\)に当てはまる数を求める

\(2\)、足して\(□\)、掛けて\(〇\)になる数を求める

\(3\)、求めた数を\((x+a)(x+b)\)の\(a\)と\(b\)に代入する

ここでは公式\(4\)で因数分解する問題を解いてみましょう。

なお、公式\(1\)、\(2\)、\(3\)で因数分解する解き方も気になる人は

もあわせてどうぞ。

因数分解の問題【公式\(4\)】

因数分解しましょう。
\(x^2-9\)

因数分解するときは\(1\)番目に、問題の式と\(x^2+□x+〇\)を見比べて\(□\)と\(〇\)に当てはまる数を求めます。見比べるときは\(x^2-9\)に\(0x\)を足すのがポイントです。

因数分解の解き方ズボラ\(3\)ステップ\(1\)

\(1\)、問題の式と\(x^2+□x+〇\)を見比べて
\(□\)と\(〇\)に当てはまる数を求める

・ \(x^2-9=x^2+0x-9\)

・ \(x^2+0x-9\)と\(x^2+□x+〇\)を見比べる

・ \(□\)に当てはまる数は\(0\)

・ \(〇\)に当てはまる数は\(-9\)

\(2\)番目に、足して\(□\)、掛けて\(〇\)になる数を求めます。

因数分解の解き方ズボラ\(3\)ステップ\(2\)

\(2\)、足して\(□\)、掛けて\(〇\)になる数を求める

・足して\(0\)、掛けて\(-9\)になる数を求める

・足して\(0\)、掛けて\(-9\)になる数は\(3\)と\(-3\)

\(3\)番目に、求めた数を\((x+a)(x+b)\)の\(a\)と\(b\)に代入します。代入したあと、式をカンタンにします。

因数分解の解き方ズボラ\(3\)ステップ\(3\)

\(3\)、求めた数を\((x+a)(x+b)\)の\(a\)と\(b\)に代入する

・ \(3\)と\(-3\)を\((x+a)(x+b)\)の\(a\)と\(b\)に代入する

・ \((x+3)(x-3)\)

答え
\((x+3)(x-3)\)

カンタンに因数分解の公式と解き方をまとめます。

因数分解の公式

\(1\)、\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

\(2\)、\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

\(3\)、\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

\(4\)、\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

因数分解の解き方ズボラ\(3\)ステップ

\(1\)、問題の式と\(x^2+□x+〇\)を見比べて
\(□\)と\(〇\)に当てはまる数を求める

\(2\)、足して\(□\)、掛けて\(〇\)になる数を求める

\(3\)、求めた数を\((x+a)(x+b)\)の\(a\)と\(b\)に代入する