数奇な数
因数分解

因数分解のやり方・公式【掛けて足す】

●因数分解のやり方・公式【掛けて足す】
●因数分解の問題
●因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(1\)
●因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(2\)\(-1\)
●因数分解のポイント
●因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(2\)\(-2\)
●因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(3\)
●因数分解のやり方・例\(1\)
●因数分解のやり方・例\(2\)
●因数分解のやり方・例\(3\)
●因数分解のやり方・公式【まとめ】
●因数分解 やり方

因数分解のやり方・公式【掛けて足す】

「公式を使った因数分解のやり方は?」

因数分解のやり方と公式【掛けて足す】は次のとおり。

因数分解のやり方

\(1\)、定数項と\(x\)の係数を調べる
\(2\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求める
\(3\)、求めた\(2\)数で因数分解する

因数分解の公式【掛けて足す】
・   \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

因数分解のポイント
・   定数項の約数を使う

因数分解のやり方とポイントを見ていきましょう。

因数分解の問題

公式

・   \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
を使って因数分解をする問題です。

問題
因数分解しましょう。
\(x^2+5x+6\)

因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(1\)

掛けて足すの公式で因数分解するときは、\(1\)番目に定数項と\(x\)の係数を調べます。

因数分解のやり方\(1\)

\(1\)、定数項と\(x\)の係数を調べる
・   \(x^2+5x+6\)の
定数項は\(6\)、\(x\)の係数は\(5\)

因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求めます。

因数分解のやり方\(2\)

\(2\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求める
・   掛けると\(6\)、足すと\(5\)になる\(2\)数を求める

因数分解のポイント

\(2\)数を求めるときは、定数項の約数を使います。約数にマイナスをつけた数も使えます。

因数分解のポイント

・   定数項の約数を使う
・   定数項\(6\)の約数を使う

・   \(6\)の約数は\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(6\)
・   掛けると\(6\)になる\(2\)数は
\(1\)と\(6\)、\(2\)と\(3\)

・   マイナスをつけた数で
掛けると\(6\)になる\(2\)数は
\(-1\)と\(-6\)、\(-2\)と\(-3\)

約数の求め方と約数表は
・   約数の求め方・\(3\)ポイント
・   約数表【\(1\)から\(100\)まで】
へどうぞ。

因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(2\)\(-2\)

因数分解のやり方\(2\)

\(2\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求める
・   掛けると\(6\)、足すと\(5\)になる\(2\)数を求める

・   掛けると\(6\)になる\(2\)数は
\(1\)と\(6\)、\(2\)と\(3\)、\(-1\)と\(-6\)、\(-2\)と\(-3\)
・   この中で足すと\(5\)になるのは\(2\)と\(3\)

・   求める\(2\)数は\(2\)と\(3\)

因数分解のやり方・公式【掛けて足す】\(3\)

\(3\)番目に、求めた\(2\)数で因数分解します。

因数分解のやり方\(3\)

\(3\)、求めた\(2\)数で因数分解する
・   \(2\)と\(3\)で因数分解する
・   \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)

答え
\((x+2)(x+3)\)

因数分解のやり方・例\(1\)

因数分解のやり方をまとめましょう。

例題\(1\)
因数分解しましょう。
\(x^2-4x-5\)

因数分解のやり方

\(1\)、定数項と\(x\)の係数を調べる
・   \(x^2-4x-5\)の
定数項は\(-5\)、\(x\)の係数は\(-4\)

\(2\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求める
・   掛けると\(-5\)、足すと\(-4\)になる\(2\)数を求める

・   \(5\)の約数から、掛けて\(-5\)になる\(2\)数は
\(1\)と\(-5\)、\(-5\)と\(1\)

・   この中で足すと\(-4\)になる\(2\)数は
\(-5\)と\(1\)

\(3\)、求めた\(2\)数で因数分解する
・   \(-5\)と\(1\)で因数分解する
・   \(x^2-4x-5=(x-5)(x+1)\)

答え
\((x-5)(x+1)\)

因数分解のやり方・例\(2\)

例題\(2\)
因数分解しましょう。
\(x^2+7x+10\)

因数分解のやり方

\(1\)、定数項と\(x\)の係数を調べる
・   \(x^2+7x+10\)の
定数項は\(10\)、\(x\)の係数は\(7\)

\(2\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求める
・   掛けると\(10\)、足すと\(7\)になる\(2\)数を求める

・   \(10\)の約数から、掛けて\(10\)になる\(2\)数は
\(1\)と\(10\)、\(2\)と\(5\)、\(-1\)と\(-10\)、\(-2\)と\(-5\)

・   この中で足すと\(7\)になる\(2\)数は
\(2\)と\(5\)

\(3\)、求めた\(2\)数で因数分解する
・   \(2\)と\(5\)で因数分解する
・   \(x^2+7x+10=(x+2)(x+5)\)

答え
\((x+2)(x+5)\)

因数分解のやり方・例\(3\)

例題\(3\)
因数分解しましょう。
\(x^2-5x-24\)

因数分解のやり方

\(1\)、定数項と\(x\)の係数を調べる
・   \(x^2-5x-24\)の
定数項は\(-24\)、\(x\)の係数は\(-5\)

\(2\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる\(2\)数を求める
・   掛けると\(-24\)、足すと\(-5\)になる\(2\)数を求める

・   \(24\)の約数から、掛けて\(-24\)になる\(2\)数は
\(1\)と\(-24\)、\(2\)と\(-12\)、\(3\)と\(-8\)、\(4\)と\(-6\)
\(-1\)と\(24\)、\(-2\)と\(12\)、\(-3\)と\(8\)、\(-4\)と\(6\)

・   この中で足すと\(-5\)になる\(2\)数は
\(3\)と\(-8\)

\(3\)、求めた\(2\)数で因数分解する
・   \(3\)と\(-8\)で因数分解する
・   \(x^2-5x-24=(x+3)(x-8)\)

答え
\((x+3)(x-8)\)

因数分解のやり方・公式【まとめ】

カンタンに公式を使った因数分解のやり方をまとめます。

因数分解のやり方・公式【まとめ】

・   定数項と\(x\)の係数を調べる
・   掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる
\(2\)数を求めて因数分解する

因数分解の公式【掛けて足す】
・   \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
・   \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

因数分解 やり方

・   因数分解のやり方
公式の応用 3パターン
・   たすき掛け【因数分解】 4ステップ
・   因数分解のやり方・公式 3パターン
・   因数分解のやり方
公式【2乗の差】2ステップ
・   因数分解のやり方
公式【半分の2乗】3ステップ