因数分解のやり方・公式【半分の\(2\)乗】

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因数分解のやり方・公式【半分の\(2\)乗】

「公式を使った因数分解のやり方は？」

因数分解のやり方と公式【半分の\(2\)乗】は次のとおり。

因数分解のやり方

\(1\)、\(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗する

\(2\)、求めた値と定数項が等しいことを確認する

\(3\)、\(x\)の係数を半分にした値で因数分解する

因数分解の公式【半分の\(2\)乗】

・ \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

・ \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

因数分解のやり方を見ていきましょう。

因数分解の問題

公式

・ \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

を使って因数分解をする問題です。

問題
因数分解しましょう。
\(x^2+6x+9\)

因数分解のやり方・公式【半分の\(2\)乗】\(1\)

半分の\(2\)乗の公式で因数分解するときは、\(1\)番目に\(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗します。

因数分解のやり方\(1\)

\(1\)、\(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗する

・ \(x^2+6x+9\)の\(x\)の係数は\(6\)

・ \(6\)の半分は\(3\)

・ \(3\)の\(2\)乗は\(9\)

因数分解のやり方・公式【半分の\(2\)乗】\(2\)

\(2\)番目に、求めた値と定数項が等しいことを確認します。

因数分解のやり方\(2\)

\(2\)、求めた値と定数項が等しいことを確認する

・求めた値は\(9\)

・ \(x^2+6x+9\)の定数項は\(9\)

・求めた値と定数項は等しい

因数分解のやり方・公式【半分の\(2\)乗】\(3\)

\(3\)番目に、\(x\)の係数を半分にした値で因数分解します。

因数分解のやり方\(3\)

\(3\)、\(x\)の係数を半分にした値で因数分解する

・ \(x\)の係数の半分は\(3\)

・ \(3\)で因数分解する

・ \(x^2+6x+9=(x+3)^2\)

答え
\((x+3)^2\)

因数分解のやり方・例\(1\)

因数分解のやり方をまとめましょう。

例題\(1\)
因数分解しましょう。
\(x^2-10x+25\)

因数分解のやり方

\(1\)、\(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗する

・ \(x^2-10x+25\)の\(x\)の係数は\(-10\)

・ \(-10\)の半分は\(-5\)

・ \(-5\)の\(2\)乗は\(25\)

\(2\)、求めた値と定数項が等しいことを確認する

・求めた値は\(25\)

・ \(x^2-10x+25\)の定数項は\(25\)

・求めた値と定数項は等しい

\(3\)、\(x\)の係数を半分にした値で因数分解する

・ \(x\)の係数の半分は\(-5\)

・ \(-5\)で因数分解する

・ \(x^2-10x+25=(x-5)^2\)

答え
\((x-5)^2\)

因数分解のやり方・例\(2\)

例題\(2\)
因数分解しましょう。
\(x^2-16x+64\)

因数分解のやり方

\(1\)、\(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗する

・ \(x^2-16x+64\)の\(x\)の係数は\(-16\)

・ \(-16\)の半分は\(-8\)

・ \(-8\)の\(2\)乗は\(64\)

\(2\)、求めた値と定数項が等しいことを確認する

・求めた値は\(64\)

・ \(x^2-16x+64\)の定数項は\(64\)

・求めた値と定数項は等しい

\(3\)、\(x\)の係数を半分にした値で因数分解する

・ \(x\)の係数の半分は\(-8\)

・ \(-8\)で因数分解する

・ \(x^2-16x+64=(x-8)^2\)

答え
\((x-8)^2\)

因数分解のやり方・例\(3\)

例題\(3\)
因数分解しましょう。
\(x^2+20x+100\)

因数分解のやり方

\(1\)、\(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗する

・ \(x^2+20x+100\)の\(x\)の係数は\(20\)

・ \(20\)の半分は\(10\)

・ \(10\)の\(2\)乗は\(100\)

\(2\)、求めた値と定数項が等しいことを確認する

・求めた値は\(100\)

・ \(x^2+20x+100\)の定数項は\(100\)

・求めた値と定数項は等しい

\(3\)、\(x\)の係数を半分にした値で因数分解する

・ \(x\)の係数の半分は\(10\)

・ \(10\)で因数分解する

・ \(x^2+20x+100=(x+10)^2\)

答え
\((x+10)^2\)

因数分解のやり方・公式【まとめ】

カンタンに公式を使った因数分解のやり方をまとめます。

因数分解のやり方・公式【まとめ】

・ \(x\)の係数を半分にして、\(2\)乗する

・求めた値と定数項が同じときは
\(x\)の係数を半分にした値で因数分解する

因数分解の公式【半分の\(2\)乗】

・ \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

・ \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)