数奇な数
因数分解

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン

●因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン
●因数分解の問題\(1\)
●因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(1\)
●因数分解の問題\(2\)\(-1\)
●因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(2\)\(-1\)
●因数分解の問題\(2\)\(-2\)
●因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(2\)\(-1\)
●因数分解の問題\(3\)
●因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(3\)
●因数分解のやり方・公式【まとめ】
●因数分解 やり方

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン

「公式を使った因数分解のやり方は?」

因数分解のやり方・公式\(3\)パターンです。

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン

\(1\)、\(x^2\)から何かの\(2\)乗を引いた式に使う公式
・   \(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

\(2\)、\(x\)の係数を半分にして\(2\)乗すると
定数項と同じになる式に使う公式
・   \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
・   \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

\(3\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる
\(2\)数がある式に使う公式
・   \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

公式を使った因数分解のやり方を見ていきましょう。

因数分解の問題\(1\)

公式

・   \(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)
を使って因数分解をする問題です。

問題\(1\) 次の式を因数分解しましょう。
\(x^2-9\)

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(1\)

因数分解のやり方\(1\)

\(1\)、\(x^2\)から何かの\(2\)乗を引いた式に使う公式
・   \(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

・   \(x^2-9\)
・   \(x^2-3^2\)
・   \(3\)を使って因数分解する

・   \(x^2-9=(x-3)^2\)

くわしい因数分解のやり方は
・   因数分解のやり方
公式【\(2\)乗の差】\(2\)ステップ
へどうぞ。

因数分解の問題\(2\)\(-1\)

公式

・   \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
を使って因数分解をする問題です。

問題\(2\)\(-1\) 次の式を因数分解しましょう。
\(x^2+10x+25\)

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(2\)\(-1\)

因数分解のやり方\(2\)

\(2\)、\(x\)の係数を半分にして\(2\)乗すると
定数項と同じになる式に使う公式
・   \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

・   \(x^2+10x+25\)の
\(x\)の係数の半分は\(5\)、定数項は\(25\)
・   \(5\)の\(2\)乗は\(25\)だから、定数項と同じになる
・   \(5\)を使って因数分解する

・   \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)

くわしい因数分解のやり方は
・   因数分解のやり方
公式【半分の\(2\)乗】\(3\)ステップ
へどうぞ。

因数分解の問題\(2\)\(-2\)

公式

・   \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)
を使って因数分解をする問題です。

問題\(2\)\(-2\) 次の式を因数分解しましょう。
\(x^2-6x+9\)

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(2\)\(-1\)

因数分解のやり方\(2\)

\(2\)、\(x\)の係数を半分にして\(2\)乗すると
定数項と同じになる式に使う公式
・   \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

・   \(x^2-6x+9\)の
\(x\)の係数の半分は\(-3\)、定数項は\(9\)
・   \(-3\)の\(2\)乗は\(9\)だから、定数項と同じになる
・   \(-3\)を使って因数分解する

・   \(x^2-6x+9=(x-3)^2\)

因数分解の問題\(3\)

公式

・   \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
を使って因数分解をする問題です。

問題\(3\) 次の式を因数分解しましょう。
\(x^2+7x+10\)

因数分解のやり方・公式 \(3\)パターン\(3\)

因数分解のやり方\(3\)

\(3\)、掛けると定数項、足すと\(x\)の係数になる
\(2\)数がある式に使う公式
・   \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

・   \(x^2+7x+10\)の
定数項は\(10\)、\(x\)の係数は\(7\)

・   掛けて\(10\)、足して\(7\)になる\(2\)数は\(2\)と\(5\)
・   \(2\)と\(5\)を使って因数分解する

・   \(x^2+7x+10=(x+2)(x+5)\)

くわしい因数分解のやり方は
・   因数分解のやり方
公式【掛けて足す】\(3\)ステップ
へどうぞ。

因数分解のやり方・公式【まとめ】

カンタンにまとめます。因数分解の公式をまとめます。

因数分解のやり方・公式【まとめ】

\(1\)、\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)
・   \(x^2-9=(x-3)^2\)

\(2\)、\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)
・   \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)
・   \(x^2-6x+9=(x-3)^2\)

\(3\)、\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
・   \(x^2+7x+10=(x+2)(x+5)\)

因数分解 やり方

・   因数分解のやり方
公式【2乗の差】2ステップ
・   因数分解のやり方
公式【半分の2乗】3ステップ
・   因数分解のやり方
公式【掛けて足す】3ステップ
・   因数分解のやり方
公式の応用 3パターン
・   たすき掛け【因数分解】 4ステップ