二次方程式を利用した解き方・動点

●二次方程式を利用した解き方 \(5\)ステップ
●動点の例題
●二次方程式を利用した解き方・動点\(1\)
●二次方程式を利用した解き方・動点\(2\)
●二次方程式を利用した解き方・動点\(3\)
●二次方程式を利用した解き方・動点\(4\)
●二次方程式を利用した解き方・動点\(5\)
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 \(5\)ステップ

「動点の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

動点の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方・\(5\)ステップ

\(1\)、求める時間を文字で置き換える

\(2\)、動点から底辺を求める

\(3\)、動点から高さを求める

\(4\)、底辺と高さを使って面積の二次方程式を作る

\(5\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

動点の例題

例題
下の図のような正方形\(\mathrm{ABCD}\)で、点\(\mathrm{P}\)は\(\mathrm{A}\)を出発して\(\mathrm{AB}\)上を\(\mathrm{B}\)まで秒速\(1\)\(\mathrm{cm}\)で動きます。

また、点\(\mathrm{Q}\)は点\(\mathrm{P}\)と同時に\(\mathrm{D}\)を出発して、\(\mathrm{DA}\)上を\(\mathrm{A}\)まで秒速\(1\)\(\mathrm{cm}\)で動きます。

点\(\mathrm{P}\)が\(\mathrm{B}\)に着くまでに、\(\triangle \mathrm{APQ}\)の面積が\(12\)\(\mathrm{cm^2}\)になるのは何秒後ですか。

二次方程式を利用した解き方・動点

二次方程式を利用した解き方・動点\(1\)

動点を使った二次方程式を利用した解き方を解くときは、\(1\)番目に求める時間を文字で置き換えます。

二次方程式を利用した解き方・動点\(1\)

\(1\)、求める時間を文字で置き換える

・ \(\triangle \mathrm{APQ}\)の面積が\(12\)\(\mathrm{cm^2}\)になる時間を
\(x\)秒後とする

二次方程式を利用した解き方・動点\(2\)

\(2\)番目に、動点から底辺を求めます。

二次方程式を利用した解き方・動点\(2\)

\(2\)、動点から底辺を求める

・底辺\(\mathrm{AP}\)の長さを求める

・底辺\(\mathrm{AP}\)の長さ\(\hskip2pt=\hskip2pt\)動点\(\mathrm{P}\)の速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間

・ \(x\)秒後の底辺\(\mathrm{AP}\)の長さは
\(1\times x=x\)

・

二次方程式を利用した解き方・動点\(3\)

\(3\)番目に、動点から高さを求めます。

二次方程式を利用した解き方・動点\(3\)

\(3\)、動点から高さを求める

・高さ\(\mathrm{QA}\)の長さを求める

・ \(\mathrm{QA}=10-\mathrm{DQ}\)

・ \(\mathrm{DQ}\)の長さを求める

・ \(\mathrm{DQ}\)の長さ\(\hskip2pt=\hskip2pt\)動点\(\mathrm{Q}\)の速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間

・ \(x\)秒後の\(\mathrm{DQ}\)の長さは
\(1\times x=x\)

・ \(x\)秒後の高さ\(\mathrm{QA}\)の長さは
\(10-x\)

・

二次方程式を利用した解き方・動点\(4\)

\(4\)番目に、底辺と高さを使って面積の二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方・動点\(4\)

\(4\)、底辺と高さを使って面積の二次方程式を作る

・底辺は\(x\)

・高さは\((10-x)\)

・面積は\(12\)

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x\times(10-x)\div2}&=12\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{x(10-x)}{2}}}&=12\cr\end{alignat}\)

二次方程式を利用した解き方・動点\(5\)

\(5\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方・動点\(5\)

\(5\)、二次方程式の解から答えを求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{x(10-x)}{2}}}&=12\cr&&\mathord{x(10-x)}&=24\cr&&\mathord{x^2-10x+24}&=0\cr&&\mathord{(x-4)(x-6)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x=4\)、\(6\)

・ \(4\)秒後と\(6\)秒後は、ともに問題に適する

例題の答え

答え
\(4\)秒後と\(6\)秒後

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・求める時間を文字で置き換える

・動点から底辺と高さを求める

・面積の二次方程式を解いて、答えを求める