二次方程式の解き方・解の公式【偶数】

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二次方程式の解き方・解の公式【偶数】

「偶数の解の公式を使った二次方程式の解き方が知りたい」

次の順番で計算すると、 $x$ の係数が偶数のとき、解の公式を使って二次方程式を解けるようになります。

二次方程式の解き方・解の公式 $3$ ステップ

1

、二次方程式の

a

、

b^{'}

、

c

の値を求める

2

、

\frac{- b^{'} \pm \sqrt{b^{' 2} - a c}}{a}

に

a

、

b^{'}

、

c

の値を代入する

3

、代入した式を計算する

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

二次方程式の問題

まずは二次方程式の問題です。

問題　次の二次方程式を解きましょう。
$3 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

この問題を $x$ の係数が偶数のときだけ使える解の公式で解いていきましょう。

二次方程式の解き方・解の公式【偶数】 $1$

解の公式を使って二次方程式を解くときは、 $1$ 番目に二次方程式の $a$ 、 $b^{'}$ 、 $c$ の値を求めます。 $a$ 、 $b^{'}$ 、 $c$ の値の求め方は次のとおり。

二次方程式の $a$ 、 $b^{'}$ 、 $c$ の値

・

a

は

x^{2}

の係数

・

b^{'}

は

x

の係数の

\frac{1}{2}

・

c

は定数項

解き方【ステップ

1

】

1

、二次方程式の

a

、

b^{'}

、

c

の値を求める

・

3 x^{2} - 4 x - 5 = 0

・

a = 3

・

b = - 2

・

c = - 5

二次方程式の解き方・解の公式【偶数】 $2$

$2$ 番目に $\frac{- b^{'} \pm \sqrt{b^{' 2} - a c}}{a}$ に $a$ 、 $b^{'}$ 、 $c$ の値を代入します。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

\frac{- b^{'} \pm \sqrt{b^{' 2} - a c}}{a}

に

a

、

b^{'}

、

c

の値を代入する

・

a = 3

、

b^{'} = - 2

、

c = - 5

を代入する

・

\frac{- (- 2) \pm \sqrt{(- 2)^{2} - 3 \times (- 5)}}{3}

二次方程式の解き方・解の公式【偶数】 $3$

$3$ 番目に代入した式を計算します。計算して出てきた値が二次方程式の答えです。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、代入した式を計算する

・

\frac{- (- 2) \pm \sqrt{(- 2)^{2} - 3 \times (- 5)}}{3}

= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 15}}{3}

= \frac{2 \pm \sqrt{19}}{3}

答え

x = \frac{2 \pm \sqrt{19}}{3}

二次方程式の解き方・解の公式【偶数まとめ】

カンタンに解の公式を使った二次方程式の解き方をまとめます。

二次方程式の解き方・解の公式 $3$ ステップ

1

、二次方程式の

a

、

b^{'}

、

c

の値を求める

2

、解の公式に

a

、

b^{'}

、

c

の値を代入する

3

、計算する