二次方程式を利用した解き方・カレンダー

二次方程式を利用した解き方・\(3\)ステップ

「カレンダーの問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

カレンダーの問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方

\(1\)、カレンダーの規則を使って
求める数を文字式で表す

\(2\)、文字を使って問題の通りに計算式を作る

\(3\)、二次方程式を作って解く

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

例題
下の図は、ある月のカレンダーです。

このカレンダーのある数を\(x\)とします。

\(x\)のすぐ真上の数と真下の数を掛けると、\(x\)の\(16\)倍より\(8\)大きくなります。

\(x\)を求めましょう。

\(1\)番目にカレンダーの規則を使って求める数を文字式で表します。ここでは真上の数と真下の数を\(x\)を使って表します。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、カレンダーの規則を使って
求める数を文字式で表す

・カレンダーのある数を\(x\)とする

・ \(x\)の真上の数は\(x-7\)

・ \(x\)の真下の数は\(x+7\)

\(2\)番目に、文字を使って問題の通りに計算式を作ります。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・真上の数と真下の数を掛ける

・ \((x-7)(x+7)\)

・ \(x\)の\(16\)倍より\(8\)大きい

・ \(16x+8\)

\(3\)番目に、二次方程式を作って解きます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、二次方程式を作って解く

・真上の数と真下の数を掛けると
\(x\)の\(16\)倍より\(8\)大きくなる
という二次方程式を作って解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{(x-7)(x+7)}&=16x+8\cr&&\mathord{x^2-16x-57}&=0\cr&&\mathord{(x-19)(x+3)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x=19\)、\(-3\)

・カレンダーの数は自然数だから
\(x=19\)

答え
\(19\)

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・カレンダーの規則を使って
求める数を文字式で表す

・計算式から二次方程式を作って解く